| Autor |
Beitrag |
    
Masopilamie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 15:08: | 
|
Hey Leute, hab mich eben mal so umgesehen- die Antworten sind ja immer recht schnell und kompetent. Also versuch ich's auch mal. Ich schreib am Montag ne Klausur und check bis jetzt noch null. *grummel*
Aber erstmal zur Hausaufgabe:
Gegeben ist die Gleichung einer Geraden und eine Funktionenschar. Welche Funktion fp aus der Schar hat einen Graphen, für den die Gerade Tangente ist ?
y= x-4 ; fp(x)= x²-px
Kann mir einer von euch sagen wie man das löst ?
Und was ist eigentlich eine Funktionenschar ? Und was ein Parameter ?
Wäre nett wenn ihr mir erläutern könntet wie das geht, dann kann ich's an Aufgabe b und c selber versuchen.
Danke für eure Hilfe
Liebe Grüße Sabrina |
Heino
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 10:19: |
|
Hallo Masopilamie, da bist du aber in der falschen Abteilung gelandet, denn mit Differentialgleichungen hat dies nits zu tun!
Trotzdem:
Ein Parameter ist eine konstante Zahl, die aber nacheinander verschiedene Werte annehmen kann.
Die Funktion fp(x) = x²-px hat als Parameter die Zahl p.
Wenn z.B. p = 1, dann ist f1(x) = x² - x
wenn p = 2, dann ist f2(x) = x² - 2x
wenn p = -7, dann ist f-7(x) = x² +7x
usw.
Für jeden Parameterwert kann man eine Kurve zeichnen und erhält so eine Kurvenschar.
Jetzt die Aufgabe:
Gerade y = x-4
Funktion: fp(x) = x²-px
Wir bezeichnen die Koordinaten des Tangentenpunktes mit T = (u, v)
Dann gelten folgende Bedingungen:
T ist ein Punkt der Geraden: v = u - 4
T ist ein Punkt der Funktion fp: v = u² - pu
Steigung der Geraden = 1
Steigung der Funktion fp = 2x - p
Steigung der Funktion fp im Punkte T: 2u - p muss ebenfalls = 1 sein
Diese Bedingungen ergeben die Gleichungen:
u-4 = u²-pu
2u - p = 1
Aus diesen beiden Gleichungen errechnen wir
u² = 4
u = ± 2
p = 3 und p = -5
Für diese beiden Werte von p, hat die Funktion die Gerade als Tangente.
Also f3(x) = x² - 3x
und
f-5(x) = x² + 5x
|
|
