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quadratische gleichungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungen » quadratische gleichungen « Zurück Vor »

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Katrin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. März, 2002 - 21:10:   Beitrag drucken

a)-x²+36=0
b)2x²-6=44
c)x²+81=0
d)(x+3)²-12=13


wäre echt nett wenn ihr mir helft den ich kapier NIX davon =((
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Murphy (murphy)
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Mitglied
Benutzername: murphy

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 00:23:   Beitrag drucken

Liebe Katrin,
a) x² = 36 >> x = 6
b) 2x² = 50 >> x² = 25 >> x = 5
c) x² + 81 = 0 >> ??? x² = - 81???
d) x² + 6x + 9 -12 = 13 >> x²+6x-16 = 0
>> x1,2= -3 ±Wurzel aus (9+16)
= -3 ± Wurzel aus 25
x1 = -3 + 5 = 2
x2 = -3 - 5 = - 8
Probe:
(2+3)(2+3)-12 = 13 >> 5*5 - 12 = 13 >> 13 = 13
(-8+3)(-8+3) -12 = 13 >> (-5)(-5)-12= 13 >> 13=13
Gruß A.
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Liane_1
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 18:47:   Beitrag drucken

Hi, also: Eine Parabel mit einer Gleichung der Form y= x²+px+q verläuft durch A(-3;0) und B(0;-3)
Ermitteln Sie die Nullstellen der dazugehörigen Funktion und die Scheitelkoordinaten der Parabel.
Könnt ihr mir helfen?...
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Fu
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 18:57:   Beitrag drucken

zu c) x ist komplex und =9i kommt in der 11 aber noch nicht dran

zu liane:
zuerst die parabelgleichung auftstellen:
das machst du durch Einsetzten der punkte:
B(0,-3) eingesetzt:-3=q
A(-3,0) ergibt 0=9-3p-3
p=2
also y=x^2+2x-3
nun die FUnktion=0 setzten Für Nullstellen
Scheitel liegt bei y=-3 aus der Funktion
das wiederum eingesetzt gibt x=-2
also S(-2,-3)
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Christian Schmidt (christian_s)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 19:05:   Beitrag drucken

Hi Katrin

Zu der Antwort von Fu...vielleicht fürs bessere Verständnis.
i nennt man die imaginäre Einheit und man definiert i^2=-1. Deshalb erfüllt x=9i deine Gleichung. Zweite Lösung ist übrigens noch x=-9i.

MfG
C. Schmidt
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Helios
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 09:30:   Beitrag drucken

Hallo Murphy,
wenn x² = 25
dann ist die Lösungsmenge: {-5, 5}
ebenso
wenn x² = 36
dann ist die Lösungsmenge {-6, 6}
Sollte man eigentlich wissen, wenn man solche Fragen beantwortet!
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Lars (thawk)
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Mitglied
Benutzername: thawk

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 15:41:   Beitrag drucken

Hi Liane.

Zuerst musst du ja die Parabelgleichung aufstellen, dafür setzt du die Koordinaten der beiden Punkte in die allg. Form y = x2 + px + q ein. Man hat also ein Gleichungssystem mit 2 Variablen (p und q). Du erhälst:

(I) 0 = (-3)2 - 3p + q
(II) -3 = 0 + 0p + q

aus (II) geht hervor: q = -3, dies einsetzen in (I):

(I) 0 = 9 - 3p - 3
<=> 3p = 6
<=> p = 2

Also lautet deine Parabelgleichung y = x2 + 2x - 3

Für die Nullstellen muss ja y = 0 sein. Das setzt du für y ein und erhälst:

0 = x2 + 2x - 3
<=> x1,2 = -1 +- SQRT(1+3)
<=> x1,2 = -1 +- 2
<=> x1 = 1 V x2 = -3

Also wird die x-Achse an den Stellen x = 1 und x = -3 geschnitten.

Für die Scheitelpunktskoordinaten formst du in die entsprechende Form um (müsstest du eigentlich kennen):

y = x2 + 2x - 3
<=> y = x2 + 2x + 1 - 4 [quadrat. Ergänzung]
<=> y = (x+1)2 - 4 [Binomische Formel]

Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen. Er ist S(-1| -4).


Viel Erfolg beim Nachrechnen.

Ciao, Lars
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Liane_1
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:36:   Beitrag drucken

Dankeschön Lars, konnte es gut nachvollziehen.
Hatte anfangs nur vergessen, wie's geht...

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