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Wisdom (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:33: | 
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Ein Kupferdraht mit dem Durchmesser 2mm wird auf eine zylindrische Trommel von 40 cm Länge und 3cm Durchmesser gewickelt. Wieviel Lagen ergeben sich, wenn der Draht 180 m lang ist.
Da auf eine 40cm Breite Trommel 200 Lagen nebeneinander passen, kann man die Gesamtlänge von 180m durch 200 teilen, da das ja eigentlich keine "Rolle" spielt
Die Lösung lautet wahrscheinlich 6,64 Lagen, doch geht es mir mehr um den Lösungsweg, danke |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 20:14: |
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Wie wird eine neue Wicklung auf die untere aufgebracht? Kommen die oberen Drähte (Querschnitt Kreise) in die "Lücke" von zwei unteren? F. |
Wisdom (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 22:04: |
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Ich denke die Aufgabenlösung wird nicht so tiefgehend sein, eine neue Lage wird direkt auf die andere gewickelt, so dass der Durchmesser immer um 0,4mm zunimmt. Ich bin jedoch noch nicht auf die Lösung gekommen. Ich hab´s versucht mit zunächst 3,2 cm (3cm + jeweils 0,1 oben und unten zum Mittelpunkt des Drahtes) Durchmesser und dann immer plus 0,4mm hat aber irgendwie nicht geklappt. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 10:18: |
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Hallo Wisdom,
Eine Lage hat 200 Windungen.
Durchmesser der 1. Lage = 3,2 cm
Durchmesser der 2. Lage = 3,6 cm
etc
Länge der 1. Lage = 3,2*pi*200
Länge der 2. Lage = 3,6*pi*200
Länge der 3. Lage = 4,0*pi*200
etc
Summe aller Lagen:
200*pi(3,2+3,6+4,0+4,4+....) = 18000
In der Klammer steht eine arithmetische Reihe
deren Summe:
(n+1)/2*(2*a0+n*d)
also:
18000/(200*pi)=(n+1)/2*(6,4 + 0,4*n)
daraus n=5,624 Lagen
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Anmerkung: Es ist nicht möglich kontinuierlich zu wickeln und dabei den Draht in die Lücken der vorherigen Lagen zu legen ohne ihn zu zerschneiden. |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 10:15: |
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Stimmt, Fern, der Draht läuft ja gewissermaßen in gegenläufigen Spiralen. Nur das "unrunde" Ergebnis verunsichert mich noch etwas. Gruß F. |
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