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timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:06: | 
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tach leute, ich habe (mal wieder) eine frage:
konvergiert jede beschraenkte folge und wenn, warum???
danke, timo |
Albers (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:17: |
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?? |
Albers (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:20: |
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uups,
da wa dann wohl doch ein Fehler drin. |
HomerJay
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 09:38: |
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Nein. Gegenbeispiel: a(n) = (-1)^n, n Element der natürlichen Zahlen (beschränkt durch 1 und -1). |
timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 11:31: |
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danke! ich habe noch eine weitere frage (sorry, kein neuer beitrag!): warum hat jede beschraenkte folge mindestens einen haeufungspunkt?
timo |
tamara
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 22:49: |
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weil sie eine konvergente Teilfolge hat.
tamara |
timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 12:07: |
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vielen dank, aber ich glaube, dass musst du mir naeher erlaeutern...
timo |
tamara
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 20:29: |
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der grenzwert der konvergenten Teilfolge ist ein Häufungspunkt, denke, daß ist das einfachste noch an der Aussage.
Fehlt noch zu zeigen, daß so eine konvergente Teilfolge existiert.
Das geht man z.B. so an.
Wenn die Folge beschränkt ist, dann gibt es eine Zahl a, sodaß alle Folgenglieder zwischen -a und a liegen. Dieses Intervall nennen wir Intervall 0, das halbierst Du jetzt, wenn in der oberen Hälfte unendlich viele Gleider leigen, dann nenne die obere Hälfte Intervall 1, wenn nicht, dann nenne die untere Hälfte Intervall 1.
Jetzt halbiere wieder Intervall 1, wenn in der oberen Hälfte unendlich viele Glieder liegen, dann nenne sie Intervall 2, ansonsten nenne dei untere Hälfte Intervall 2 .....
Jetzt werden immer weiter Intervalle gebildet.
Wenn Du dann schließlich eine Folge konstruierst, die als Folgenglieder die Intervallmittelpunkte hat, dann ist diese konvergent, wie Du sicher leicht einsiehst.
Ich hoffe die Beweisidee ist rübergekommen, ohne daß ich das exakt mit Epsilontik e .. aufschreibe.
Tamara |
timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 19:17: |
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jau, fetten dank!
ich habe da aber noch eine frage: was genau ist eine teilfolge? und was ist mit alterierende folgen? wie zum beispiel die von homer jay an=(-1)^n ??? hat die dann zwei konvergiernde teilfolgen?
dank im vorraus, timo |
tamara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 18:09: |
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Wenn 1,4,7,10,13,16,19,.... eine Folge ist, dann ist z.B. 4,,10,16,22,.... eine Teilfolge.
(-1)n ist "alternierend", weil sie ständig ihr Vorzeichen wechselt.
Die beiden Teilfolgen 1,1,1,1,1,1,1,1,1... und -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1... sind offenbar konvergent, die Gesamtfolge offenbar nicht.
tamara |
timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 16:28: |
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jau, habe ich verstanden!
vielen dank fuer deine hilfe,
timo |
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