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Beitrag |
    
Elly
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 15:31: | 
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Hallo Leute,
kann mir jmd. diese Aufgaben lösen? Brauche sie ganz dringend, bin selbst schon dabei ein wneig zu lösen aber komme nicht sehr weit!
Löse nach Produktregel:
Aufg.1)
g(x)=(x^3+x^2)(1-x)
Aufg.2)
f(x)=x^2*Wurzel aus x
Aufg.3)
f(x)=(2x+1)*1/x
Aufg.4)
f(x)=t(x^2-x)
Aufg.5)
f(t)=t(x^2-x)
Ich danke dem Menschen der mir dabei hilft!!!!!! Ausserdem, was ist der Unterschiede zw. auf 4 und Aufg. 5? Vielen lieben Dank im Voraus
Eure verzweifelte Elly |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:14: |
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HI elly!!
die produktregel kennste bestimmt!!!(oder??)
hier die lösungen:
zu 1)
g(x)=(x^3+x^2)(1-x)
g´(x)=(3x^2+2x)(1-x)+(x^3+x^2)(-1)
=3x^2-3x^3+2x-2x^2-x^3-x^2
=-4x^3+2x
zu 2)
f(x)=x^2*Wurzel aus x
f´(x)=2x(sqrt(x))+x^2(1/2*sqrt(x))
=5x^2/2*sqrt(x)
zu 3)
f(x)=(2x+1)*1/x
f´(x)=2(1/x)+(2x+1)(-1/x^2)
kannste garantiert auch noch irgendwie vereinfachen, aber hab jetz keine ahnung wie!!!
zu 4)
f(x)=t(x^2-x)
f´(x)=(x^2-x)+t(2x-1)
=x^2-x+2tx-t
zu 5)
is dieselbe aufgabe wie 4) nur dass sie abhängig von t ist, was aber an der Ableitung nichts ändert!! musst es dir so vorstellen, als wenn du später, wenn du mit der aufgabe mal was machen solltest, nur b die variable ist. Die anderen variablen wie hier x sind in diesem fall parameter, d.h. für diese kannst du ganz normale zahlen einsetzen, während die variable unverändert bleiben muss!!! ALLES KLAR??! warn bischen kompliziert erklärt!! hoffe du hast es trotdem verstanden!!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 20:53: |
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Hallo Elly, für 4) habe ich einen anderen Vorschlag:
Gerade das t in f(t) ist der Unterschied zwischen den letzten beiden Aufgaben.
Die Ableitung der Funktion f(x)=t(x2-x) nach x ist f'(x) = t(2x-1), ganz normal, betrachte das t so, als wenn es eine Zahl, z. B. 7, wäre.
Bei der Funktion f(t)=t(x2-x) hingegen kannst du leichteren Überblick gewinnen, wenn du die Rollen von t und x vertauschst, also, so dass da steht
f(x)=x(t2-t)
und du dir wieder denkst, dass das t eine Zahl sein kann, dann ist die Ableitung von f(x)=x(t2-t) einfach f'(x)=t2-t, also die konstante Zahl t2-t. Vertauschen der Variablen führt wieder auf f'(t)=x2-x, nur, dass das x ja jetzt eine konstante Zahl sein soll, deren Wert lediglich nicht festgelegt wurde.
allgemein darfst du also immer die Variable als eine Zahl betrachten, die nicht in der Klammer steht, also bei f(x) das t, bei f(t) das x.
Meine Erklärung für 5) stimmt somit im großen und ganzen mit der von Goofy überein, nur dass die Ableitung natürlich ganz anders wurde, weil man nicht die Produktregel anwenden kann, wie Goofy das bei 4) versucht hat. |
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