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Beitrag |
    
Pascal (Scorpy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 19:54: | 
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Hallo
Die Ungewöhnliche Lohvorderung
Ein Mathematiker, gerät in die einmalige Lage, dass ein vermögender Konzern für ein dringendes Problem seine Dienste in Anspruch nehmen will. Über die Beschäftigungsdauer erfährt er lediglich, dass das Problem eigentlich sofort bzw. spätestens in 2 Wochen gelöst werden muss. Sollte ihm das gelingen, offeriert ihm die Konzernleitung zur Belohnung einen Grosszügigen Pauschalbetrag von 20'000.- unabhängig davon, wie lange er brauchen wird. Doch er macht einen Gegenvorschlag und sagt: Pro Woche arbeite ich 5Tage, pro Tag 8 Stunden. Demzurfolge kann meine Beschäftigung bei ihnen höchstens 80Stunden betragen. Wenn ich für ihr Problem wirklich 80Stunden brauche, müssen sie mir zur Belohnung lediglich 1Rappen (Od. 0.01DM) bezahlen. Schaffe ich es aber in 79 Stunden, geben sie mir 2Rappen (od. 0.02DM) mehr, also 3Rappen (kurz 0.03DM) Schaffe ich es in 78 Stunden, erhöhe ich meine Lohnforderung um 4Rappen, das macht dan 7Rappen. Bei 77 Stunden erhöhe ich um 8Rappen, 76 Stundenum 16 Rappen usw.
Nun sind meine Fragen:
Wieviel könnte der Mathematiker verdienen?
Vielen Dank im voraus für jegliche Art von Hilfe |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 20:48: |
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Hallo Scorpy,
der Lohn in 80 Stunden 1 R
in 80-1Stunden 1R +2^1R
( wenn er es eine Stunde eher schafft, kommen also 2^1 Rappen dazu )
in 80-2Stunden 1R+2^1R+2^2R
( wenn er es zwei Stunden eher schafft, kommen also weitere 2^2 Rappen hinzu )
usw.
man erkennt den Zusammenhang:
schaft er die Arbeit in 80-k Stunden, so erhält er insgesamt
Summe(t=0 bis k)2^t Rappen
Da er frühestens zwischen Stunde 0 und Stunde 1
fertig ist, erhält er maximal
also maximal k=79 Stunden eher, erhält er
maximal
Summe(t=0 bis 79)2^t Rappen = (1-2^(79+1))/(1-2)
( geometrische Reihe ) |
Pascal (Scorpy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 21:01: |
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Danke für deinen Tip, aber auf ein anschtändiges Resultat bin ich bis heute noch nicht gekommen... Mein Resultat ist so etwa bei 6 Trilliarden, und das scheint mir doch etwas unrealistisch...
Gruss
Scorpy |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 21:34: |
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Hi Pascal
Dein Problem haben die meisten, man unterschaetzt sehr schnell das exponentielle Wachstum.
Die Zahl liegt bei 1,2*10^24, also eine 25-stellige Zahl, rum.
viele Gruesse
SpockGeiger |
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