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Beitrag |
    
Isa
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 1999 - 19:12: | 
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Wir haben 2 schwere Aufgaben von unserem Lehrer aufbekommen und ich bin einfach nicht in der Lage sie zu lösen-hilfe!!!!!!
1)Die Schaubilder von f ung mit f(x)=4-0,25x² und g(x)=0,5x²-2 begrenzen eine Fläche,der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird.Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal?Geben Sie Art und Wert des Extremums an!
2)Die Punkte O(0/0),P(5/0),R(u/f(u)),Q(5/f(5)) und S(0/f(0)) des Schaubildes von f mit f(x)=
-0,05x³+x+4;0<x<5,bilden ein Vieleck.Für welches u wird sein Inhalt maximal?
So,puh,da wären diese dinger-wer kann mir schnell helfen?! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 1999 - 19:48: |
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Klett LS 11 Seite 184 Nr.4a
A(x)= 2x(f(x)-g(x))
=2x[(4-0,25x²)-(0,5x²-2)
...
A(x)= -1,5x³-12x ; 0>rel.Max existiert
A'(x)=0
12-4,x²=0
>> x=0,66Wurzel6 ist rel.Max. und x=-0,66Wurzel6 entfällt
Weil A(o)=0 und A(2Wurzel2)=0 ist es auch absolutes(globales)Maximum.
4b hab ich nicht und die Nr.5 mussten wir nicht rechnen da sie zu schwer sei- 2 oder 3 haben sie freiwillig versucht zu rechnen 2oder 3 Seiten lang
und trotzdem nicht geschafft. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 1999 - 23:01: |
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Hi,
als Nachtrag noch das Bildchen zu 1)
Dann 2)
Zuerst solltest Du eine Kurvendiskussion von f(x) machen, um überhaupt eine Vorstellung zu erhalten, wie das 5-Eck aussieht
f(u)
Jetzt eine Zeichnung des Fünfecks:
Der gesuchte Flächeninhalt ist gleich die Summe der vier Dreiecksflächen, also A+B+C+D.
Da A aber nicht von u abhängt, können (nicht müssen) wir es bei der Maximierung außer Acht lassen. Es gilt: f(0)=4 und statt B+C+D kann man auch F=2(B+C+D) maximieren (um weniger Brüche zu haben). Also dann ist
F=8u + u[f(u)-4] + (5-u)*f(u) = 8u+u*f(u)-4u+5*f(u)-u*f(u) = 5*f(u)+4u = -1/4*u³+9u+20
=> F'=-3/4*u²+9=0 => u²=12 => u=Wurzel(12)
Einsetzen von u in F" ergibt einen negativen Wert, also ist für u=Wurzel(12) der Flächeninhalt wirklich maximal.
Ich hoffe, es ist verständlich.
CU,
Adam |
Isa
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 1999 - 14:14: |
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vielen Dank,euch beiden!Hat mir geholfen,drückt mir die Daumen morgen schreibe ich die Arbeit!!!! |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 1999 - 18:54: |
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Klar,
mach ich !!
Adam |
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