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Beitrag |
    
Ingolf (Pornopattrick)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 16:52: | 
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Ich brauch umbedingt den Beweis das 1 = 0,999999999999999 periode ist !!! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 20:30: |
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Hallo Ingolf
Sei
x=0,99999periode ( zu zeigen : x=1 )
10*x=9,999999 periode
ziehe die erste Gleichung von der zweiten Gleichung ab
10x-x=9,999periode-0,9999periode=9
9x=9, dh.h x = 1 |
Ingolf (Pornopattrick)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 21:25: |
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Was hat denn bitte die letzte gleichung mit den vorherigen zu tun ? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 23:05: |
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Hi Ingolf
ich stimme Dir zu, was Armin macht, ist aus 1=0,9... eine wahre Aussage zu folgern, und das beweist nicht die Umkehrung.
Eine relativ einefache Bewiesidee ist folgende: Sei die Folge geben: a0=0, an=an-1+9*10-n. Die Zahl 0,9... ist nichts anderes als der Grenzwert dieser Folge. es ist recht einfach zu beweisen, dass der Grenzwert dieser Folge 1 ist, und da jede Folge hoechstens einen Grenzwert haben kann, ist das der Beweis.
viele Grueese
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 23:07: |
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Ups, grosse Entschuldigung an Armin, hab den Beweis zu schnell gelesen, der ist ja doch richtig...
viele Gruesse
SpockGeiger |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 21:27: |
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Hallo SpockGeiger,
kein Problem.
viele Grüße zurück.
Armin |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 22:20: |
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Hallo Armin und SpockGeiger,
Reicht es nicht, einfach die Definition eines periodischen Dezimalbruches zu beachten, um dann zu sagen, dass 0.9 (mit Strich über der 9) gleich 9/9 = 1 ist ? |
rainbow
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 20:12: |
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Bin ich auch für - ist schlicht einfacher als die betrachtung von reihen und so'n dumm zeuch (schnall ich nämlich nicht :-)) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 22:13: |
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Wieso soll 0,9999... gleich 9/9 sein? Ist dann 0,1111... gleich 1/1? Oderwieoderwas? |
rainbow
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 08:25: |
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Quark
0,11111... ist bekanntlich 1/9.
Multipliziert mit 9 - klingelts?
:-) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 16:27: |
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OK, Rainbow, bekanntlich ist auch 0,999... = 1. Ich würde sagen, beide Aussagen haben dasselbe Kalieber und eignen sich daher nicht, die eine Aussage mit der anderen zu begründen. |
Lsdxtc (Lsdxtc)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 16:27: |
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Rainbow hat Recht 1/9 entspricht 0.11111.....
Mit 9 multipliziert erhältst du dann 0.9999....
Und was ist denn 9/9 ?
1/1 ist zwar auch 1, aber was hat dies mit 0,Periode 1 zu tun ? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 18:47: |
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Hi
Ich versetehe Euer Problem nicht, der Beweis von Rainbow ist fuer mich einleuchtend. 0,11...*9 ist 0,99... und auf der anderen Seite der Gleichung stand 1/9, sprich, man muss das auch mit 9 multiplizieren, daher ist das 9/9=1.
Macht Ihr Euch nur lustig, oder warum haltet Ihr das fuer falsch?
Nebenbei: Ich bin nicht der Ansicht, dass man aufhoeren sollte, falls man EINE Loesung hat, denn gerade das ist das, was mich an Mathematik so interessiert: Fuer die meisten Probleme gibt es mehrere Loesungen mit voellig unterschiedlichen Ansaetzen, dabei bleibt es aber immer konsistent. Zudem ist sogar Mathematik Glaubenssache, und es kann vorkommen, dass man einen Beweis nicht versteht, dafuer aber einen anderen, daher ist es sehr gut, zusaetzlich Beweise, oder dann besser gesagt, Begruendungen zu finden.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Cyberdyne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 23:45: |
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Was haltet Ihr denn von:
1=1 | :3
1/3=1/3 | Berechnen des Dezimalbruchs
1/3=0,3p | *3
3/3=0,9p | Kürzen
1=0,9p qed
OK? |
rainbow
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 15:47: |
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Genau dasselbe wie mein Ansatz Cyberdyne - also genauso richtig!
Zaph:
1/9 = 0.1111... wg.
1/9 = 0 R 1
10/9 = 1 R 1
usw.
--> 1/9 ist periodisch
So hat man uns es zumindest beigebracht...
Thanks übrigens für meine a0 0b sache, aber was sind geradengleichungen??? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 20:00: |
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Na gut, damit kann ich mich einverstanden erklären :-)
Zur a0-0b-Sache siehe dort:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5053.html?968501205 |
Rainer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 13:37: |
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Summenformel für 0.99999 periode
ist Summe aus -> "9*(1/10)^n" mit n von
1 bis Unendlich.
Wenn du z.B. einen Algebrarechner hast, dann wird dieser sicherlich vereinfachen, daß
diese Summe 1 ist bzw. den Grenzwert 1 hat.
Weiterhin stimme ich den anderen zu:
0,1111perode ist 1/9
dann wäre 0.99999= 0.111*9
d.h. daß 0,999= 1/9*9
und d.h., daß 0,999=1
w.z.b.w.
das heißt im Eigentlichen, daß es gar kein
0.99999perode gibt, daß es mit der Periode
den Grenzwert 1 hat und somit 1 wird!
Tschüß Rainer Gras |
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