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Sandra (Fireball)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 15:38: | 
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Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12cm und 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.
Frage : Die Zielfunktion ist doch V = a*b.
Wie lautet aber die Nebenbedingung?
Helft mir bitte schnell, ich hab totalen Horror vor der nächsten Mathestunde am Mittwoch. Wenn möglich also noch Anwort bis Dienstag!
Ciao, Sandra |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 21:26: |
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Hi Sandra,
legen wir ein Koordinatensystem mit Ursprung im rechten Winkel fest.
Dann kannst du die Geradengleichung der Hypothenuse bestimmen:
Punkte (0;8), (12;0)
Geradengleichung:
g(a) = -8/12 a + 8
g(a) = -2/3 a + 8
eingesetzt in V=a*b
V(a) = (-2/3 a + 8) * a
V(a) = -2/3 a² + 8a
V'(a) = -4/3a + 8
Bedingung für Maximum: V'(a) = 0
4/3 amax = 8
amax= 6
bmax= 4
Gruß, Zorro |
Sandra (Fireball)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 21:33: |
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Hi !
Danke für deine Antwort. dann hab ich wenigstens etwas im Heft stehen. Aber das Kapitel steht unter der Überschrift : Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung. Was also ist die Nebenbedingung?
Bye, Sandra |
Zorro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 17:16: |
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Hi Sandra,
da habe ich die Geradengleichung wohl etwas unglücklich benannt.
Besser wäre gewesen:
b(a) = -8/12 a + 8
Damit wird wohl eher klar, daß als Nebenbedingung eine Abhängigkeit zwischen a und b besteht, die durch die Geradengleichung ausgedrückt wird.
Die Strecken a und b für die Flächenberechnung können nicht beliebig gewählt werden, sondern müssen als Wertepaar (a;b) auf der angegebenen Gerade liegen.
Daher ist b(a) = -8/12 a + 8 die Nebenbedingung.
In die Formel für die Flächenberechnung
V = a*b
habe ich daher anstelle der Variablen b die Funktionsgleichung b(a) eingesetzt und habe auf diese Weise eine Formel für den Flächeninhalt erhalten, die ausschließlich von nur einer Variablen abhängig ist. (Man könnte das gleiche Ergebnis auch als Funktion von b herleiten)
Ich hoffe, ein wenig zur Erklärung beigetragen zu haben,
Zorro |
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