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Firefly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 16:27: | 
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Die Kettenregel:
y(x)=u(v(x))
y`(x)=u`(v(x))*v`(x)
[(dy/dx)=(dy/dz)*(dz/dx)], ich verstehe nicht, welchen Zusammenhang diese beiden Formeln haben. Die untere begreiffe ich nicht. Könnte mir die jemand erklären. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 17:25: |
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Hallo Firefly, die untere Formel ist nur eine andere Schreibweise für die obere
dy/dx heißt, daß man eine Funktion y(x) nach x ableitet
dy/dz heißt, daß man eine Funktion y(z) nach z ableitet
dz/dx heißt, daß man eine Funktion z(x) nach x ableitet
Beispiel :
f(x)=y(x) = Wurzel (x^2+1)
gesucht ist f'(x)=dy/dx
Definiert man z(x)=x^2+1, dann kann man
f(x) = Wurzel(z) schreiben
die Kettenregel besagt dann, daß man dy/dx dadurch erhält, daß man Wurzel (z) nach z ableitet, anschließend z(x) nach x ableitet und beides miteinadner malnimmt
d.h.
f'(x)=1/(2*Wurzel(z))*2x
= 1/(2*Wurzel(x^2+1)*2x
( indem man die Definition von z einsetzt )
Anschaulich kann man Ableitungen nach der Kettenregel auch so berechnen:
Leite die äußere Funktion ab, und laß den Rest der Funktion stehen, anschließend leite die innere Funktion ab, ohne Dich um die äußere Funktion zu kümmern.
Im Beispiel : Äußere Funktion = Wurzel, Innere Funktion = x^2+1, d.h Ableitung nach der Kettenregel = 1/(2*Wurzel(Innere Funktion)*Ableitung der Inneren Funktion |
Martin (Aniol)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:24: |
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Um diese Nachricht zu lesen, muß man die erst
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Martin (Aniol)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:35: |
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kettenregel
