| Autor |
Beitrag |
    
Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 21:47: | 
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Hallo Du, der mir hilft. Ich brauche bis Montag eine vollständige Kurvendiskussion, und hab Null Ahnung.Vielleicht kannst Du mir ja helfen.Hier ist die Funktion:
f(x)= -1/8x^4+x^2+1 . Das isse. Wahrscheinlich lachst Du jetzt. Aber für mich ist das zu schwer.
Bis Montag muss ich die Aufgabe abgeben, würde mich freuen, wenn mir jemand helfen würde!!!!!! |
Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 00:03: |
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Hallo Nina,
So sollte ganz allgemein eine vollständige Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion aussehen:
1. oder 2. Überprüfung auf Symmetrie
1. oder 2. Erste und zweite Ableitung bilden
3. Nullstellen ermitteln
4. Extremwerte ermitteln
5. Wendepunkte ermitteln
6. Schaubild zeichnen
f(x) = -1/8x4 + x² + 1
1. Symmetrie
Es handelt sich um eine sog. "gerade" Funktion, da sie nur gerade Exponenten besitzt. Die Funktion ist ACHSENSYMMTERISCH zur y-Achse, denn es gilt:
f(x) = f(-x)
2. 1. und 2. Ableitung
f'(x) = -1/2x³ + 2x
f''(x) = -3/2x² + 2
3. Nullstellen
Bedingung: f(x0) = 0
0 = -1/8x04 + x0² + 1
Hier musst du eine Substitution durchführen:
Setze x0² = z0 und x04 = z0²
0 = -1/8z0² + z0 + 1 |*(-8)
0 = z0² -8z0 |-8
Lösung der quadr. Gleichung durch pq-Formel:
x0 = 8/2 ±wurzel(8²/4 +8)
x0 = 4 ±wurzel(24)
x0 = 4 ±2*wurzel6
x0-1 = 8,90 -> N1(0|/8,90)
x0-2 = -0,90 -> N2(0|-0,90)
4. Extremwerte
Bedingung: f'(xe) = 0 und f''(xe ¹ 0
0 = -1/2xe³ +2xe
0 = xe * (-1/2xe² + 2) -> xe1 = 0
0 = -1/2xe² + 2 |+1/2xe²
1/2xe² = 2 |*2
xe² = 4
xe2 = 2
xe3 = -2
f''(0) = 2 -> Minimum (weil größer Null)
f''(2) = -3/2 * 4 + 2 = -6 + 4 = -2 -> Maximum (weil kleiner Null)
f''(-2) = -2 -> Maximum
Berechnung der y-Werte der Extrempunkte:
f(0) = 1 -> Min(0/1)
f(2) = f(-2) = -1/8 * 16 + 4 + 1 = 3 -> Max1(2/3)
Max2(-2/3)
5. Wendepunkte
Bedingung: f''(xw) = 0
0 = -3/2xw² + 2 | +(3/2xw² )
3/2xw² = 2 |*2/3
xw² = 4/3 | wurzel
xw1 = wurzel(4/3)
xw2 = -wurzel(4/3)
Bestimmung der y-Werte:
f(wurzel(4/3)) = f(-wurzel(4/3)) = -1/8 * [wurzel(4/3)]4 + 4/3 + 1 = -1/8 * 16/9 + 4/3 + 1 = 19/9
W1(wurzel(4/3)|19/9]
W2(-wurzel(4/3)|19/9)
Viel Spaß beim Zeichnen ;-)
Steffi |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 04:48: |
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Vorsicht: Nullstellen sind falsch.
Hi Steffi, du hast vergessen, die Substitution x02 rückgängig zu machen. z0 = 8.9, um auf x0 zu kommen, Wurzel ziehen, x0=±2.98
also Nullstellen N1(-2.98|0) und N2(2.98|0)
und noch ein unbedeutender Fehler: f"(2) und f"(-2) sind beide gleich -4 , aber wesentlich ist nur,
Nina, dass f"(Maximalstellen) < 0 ist, und die Extrem- und Wendepunkte stimmen. |
Nina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 11:22: |
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Ihr habt mich gerettet, vielen Dank!!!!!!! Nina |
Nina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 17:52: |
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Jetzt hab ich mir das genauer angesehen.
Hab auch zum Glück fast alles verstanden.Das mit der Substitution hab ich nicht ganz verstanden.
Wie mach ich die rückgängig?
Und warum muss ich die S. für x^2 rückgängig machen und die für x^4 nicht?
Danke |
Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:21: |
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Hallo Nina und B.Bernd,
oops, habe tatsächlich vergessen, die Substitution rückgängig zu machen (peinlich!). Danke für die Korrektur, B.Bernd!
Nähere Erläuterung zur Substitution: Eine Substitution zur Berechnung von Nullstellen (oder ggf. auch Extremwerten) von Funktionen, die höher als 2. Grades sind, kannst du immer dann durchführen, wenn alle Exponenten der Funktion ein Vielfaches voneinander sind. Also z.B.
f(x) = x4 + 2x² + 4 wird zu f(z) = z² + z + 4
oder auch
g(x) = x9 - x6 + 3x³ - 2 wird zu g(z) = x³ -x² + 3x - 2
Du setzt jeweils den kleinsten Exponenten auf 1. Die anderen Exponenten teilst du in Gedanken durch den kleinsten, was hierbei herauskommt, wird zu den neuen Exponenten:
Im ersten Fall (f(x))wird x² zu z(1), x4 wird zu z², weil 4/2=2 ergibt.
Im 2. Fall wird x³ zu z(1), x6 zu x², weil 6/3=2 und x9 wird zu x³, weil 9/3=3 ist.
Jetzt erschreck' aber nicht: In den allermeisten Fällen hast du Funktionen 4. Grades, bei denen du eine Substitution durchführen kannst.
Der Nutzen der Substitution liegt einfach darin, dass die Nullstellen (oder Extremwerte) leichter zu berechnen sind, in dem meisten Fällen läuft das Ganze auf eine quadratische Funktion hinaus, die durch die pq-Formel gelöst werden kann.
Nach Berechnung der z-Werte MUSS die Substitution für diese allerdings immer rückgängig gemacht werden, denn ich will ja nicht wissen, was z sondern was x ist.
Wenn also z.B. eine Lösung z = 4 ist, dann errechnet sich x aus
z = x² = 4 |wurzel ziehen
x = ±4
Dabei musst du aufpassen, dass man aus negativen Zahlen nicht die Quadratwurzel ziehen kann. Bei deiner Aufgabe kam ja für z auch der Wert -0,90 heraus. Dazu kann man keinen entsprechenden x-Wert errechnen. Am besten setzt du um z = -0,90 dann eine Klammer.
Zu deiner letzten Frage: du meinst wahrscheinlich, ob die ursprüngliche Funktion auch wieder hergestellt wird - natürlich! Alle weiteren Rechnungen musst du wieder damit durchführen. Bei deiner Aufgabe war die Substitution nur zur Berechnung der Nullstellen angesagt. Extrem- und Wendepunkte werden ganz normal wieder mit der Ausgangsfunktion berechnet.
Ich hoffe, dass ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt habe ;-) !
Steffi |
huhu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 17:51: |
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hab ein riesen Problem,
hoffentlich könnt ihr mir helfen wär echt toll!
die Parallele zur x- Achse mit der Gleichung y=v,
( -1/3*wurzel 3 <v< 0 )schneidet die y- Achse in A und die Parabel ( 1/18*xhoch3 - 1/2*x )im 4.Feld
in B(u'/v) und C(u''/v) mit u'<u'' .
Für welchen Wert von v sind die Strecken AB und BC
gleich lang?
bitte helft mir! |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 19:47: |
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Hallo huhu,
Die x-Werte der Punkte B und C, also u' und u", erhält man als Lösung der Gleichung:
x³/18-x/2=v
Die Gleichung hat 3 Lösungen, man betrachte nur die beiden positiven:
x=u'
x=u"
Außerdem muss gelten 2*u'=u"
Ich konnte dies nur numerisch lösen mit dem Ergebnis:
v=-0.48595...
u'=1,13389...
u"=2,26778...
=============================== |
huhu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 20:56: |
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Lieber Fern, besten Dank für deine Hilfe, aber ich brauche das Lösungsverfahren für diese Aufgabe
auf dem Gebiet der Analysis. man muß alle Rechenschritte verfolgen können ich darf diese Aufgabe nicht numerisch lösen. Ich krieg gleich die Krise mein Kopf qualmt, kannst du mir glauben!
Ich brauch die Aufgabe bis morgen gelöst,deshalb bitte ich dich aus tiefstem Herzen : Kannst du mir die Aufgabe nich noch anders lösen bitte bitte
is superwichtig!!!! Wäre echt superlieb von dir! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 01:26: |
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Ansatz wie von Fern,
blödes u-Strich, statt u' schreibe u, (u"=2u)
I) u3/18 - u/2 = v
II) (2u)3/18 - (2u)/2 = v
forme um, nimm I)*2 =>
I) u3/9 - u = 2v
II) 4u3/9 - u = v
nimm I)-II)
=> -3u3/9 = v => -u3/3 = v
setze dies ein in II) =>
4u3/9 - u = -u3/3 | + u3/3
=> 7u3/9 -u = 0
=> (7u2/9 -1)u = 0
=> u=0 V 7u2/9 = 1
also u=0 V u = 3/Ö7 = 1,13389...
mit -u3/3 = v => v = 9/(7*Ö7)
(v = 0,485954...) |
huhu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 05:27: |
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Dankeschön lieber B.Bernd warst mir echt ne große
Hilfe , ihr seid echt spitze!!!!!!!
bye huhu |
Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 14:36: |
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Hallo ich bins mal wieder. Brauche wieder eine vollst. Kurvendiskussion.
Hier ist die Funktion:
f(x)=x^4-14/3x^3+5x^2
Außerdem muss ich die eingeschlossene Fläche Integral rechnen. Ich hoffe ihr versteht mich. Danke |
lisa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 15:08: |
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Nina,
Bei neuer Aufgabe immer neuen Beitrag öffnen |
Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 17:12: |
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Wie öffnet man denn einen neuen Beitrag???? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 20:16: |
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Hallo Nina,
neuen Beitrag eröffnest du z. B. , indem du unter http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/25.html für dieses Thema hier den Links Differentialrechnung und dann Kurvendiskussionen folgst (du müsstest dann auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/3015.html gelandet sein) und dann die graue Schaltfläche "Neuer Beitrag" anwählst.
Es erscheint dann genauso ein Fenster wie das, worunter du vermutlich bisher unter "Eine Nachricht hinzufügen" deine Aufgaben eingegeben hast.
.
.
.
Def.-Bereich: x € IR, da f ganzrational
Symmetrie: keine, da f(-x) = x^4+14/3x^3+5x^2
nicht gleich -f(x) ist und auch nicht gleich f(x)
Nullstellen: x^4-14/3x^3+5x^2 = 0 <=> x^2(x^2-14/3x+5) = 0
<=> x^2 = 0 V x^2-14/3x+5 = 0
<=> x=0 V x = 5/3 V x = 3
Extrema:
zunächst f'(x)=4x^3-14x^2+10x, f"(x)=12x^2-28x+10
f'(x) = 0 <=> 4x^3-14x^2+10x = 0 <=> 4x^2-14x+10 = 0 V x=0
<=> x^2 - 7/3 x + 10 = 0 V x = 0
<=> x = 2.5 V x = 1 V x = 0
f"(2.5) = 15 > 0 => T(2.5;125/48)
f"(1) = -6 < 0 => H(1;4/3)
f"(0) = 10 > 0 => T(0;0)
Wendepunkte:
f'''(x) = 24x - 28
f"(x) = 0 <=> 12x^2 - 28x + 10 = 0
<=> x^2 - 7/3 x + 5/6 = 0
<=> x = 0.440 etwa V x= 1.893 etwa
f'''(0.440) ¹ 0 und f'''(1.893) ¹ 0
also Wendestellen dort.
f(0.440) = 0.608 etwa und f(1.893) = -0.898 etwa
also Wendepunkte: W1 ( 0.440; 0.608), W2 ( 1.893; -0.898)
Funktion wächst für x gegen plus oder minus Unendlich gegen +Unendlich.
Ich nehme an, dass du die zwischen dem Graph von f(x) und der x-Achse eingeschlossene Fläche meinst:
da diese sich aus zwei Teilen ergibt, wovon der zwischen den Nullstellen 0 und 5/3 liegende positiv, der zwischen 5/3 und 3 liegende negativ.
Getrennt ergibt sich für die Flächen:
zunächst das Integral zwecks Stammfunktion:
ò (x^4-14/3x^3+5x^2) dx
= [1/5 x^5 - 14/12 x^4 + 5/3 x^3]
Grenzen eingesetzt ergeben
int f(x) (von 0 bis 5/3) = 1.286 etwa
int f(x) (von 5/3 bis 3) = -2.186 etwa
nun musst du wissen, wie die einzelnen Flächen zählen sollen, wenn du ihre Beträge addierst, erhältst du die gesamt eingeschlossene Fläche, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ gewertet wird.
also entweder die Summe der Beträge, 3.472,
oder die Summe der kleineren positiv gewerteten Fläche zwischen Nullstellen 0 und 5/3 und der größeren, negativ gewerteten Fläche zwischen Nullstellen 5/3 und 3, als Summe -0.9 exakt. |
Angie (Angieangel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 11:07: |
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Hi, kann mit dieser Aufgabe einfach nix anfangen.
f(x)= -6/x(1-ln3x) (0,5<x<10)
Gegeben ist die Funktionenschar g
mit g(x)= -6/x(1-ln ax) (xER+, aER+)
der Graph einer dieser Funktionen hat an der Stelle x=2 den Anstieg 1.
Berechnen Sie a für diesen Fall.
Riesiges DANKE an den Retter in der Not! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 18:33: |
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Hi Angie,
g(x) lautet also g(x) = -6/x * (1-ln(ax)),
Ableitung von g(x) nach x mit Produktregel:
u(x) = -6/x , v(x) = 1-ln(ax)
u'(x) = 6/x², v'(x) = -a/ax = -1/x (nach Kettenregel)
g'(x) = u'v + uv'
= 6/x² * (1-ln(ax)) - 6/x * (-1/x)
= 6(1-ln(ax))/x² + 6/x²
= (1-ln(ax)+1)*6/x²
= (2-ln(ax))*6/x²
setze ein: x=2 und g'(x) = 1, folgt Bestimmungsgleichung für a:
(2-ln(2a))*6/2² = 1 | *4/6
2-ln(2a) = 2/3 | +ln(2a) -2/3
2-2/3 = ln(2a)
4/3 = ln(2a) | potenziere e mit beiden Seiten
e4/3 = eln(2a)
e4/3 = 2a | :2
0.5 e4/3 = a
a = 1.89683... etwa |
Angieangel (Angieangel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 19:24: |
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Hi B.Bernd du warst mein "Retter in der Not"!
Hab es sogar geschnaggelt!
Bist supi!
Danke, sagt Angie! |
pinzette
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 11:52: |
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Aufgabe Koordinatensystem: Bestimme Punkt C so, daß Punkt B die Mitte von Strecke AC ist. Gegeben: A(2/1), B (6/7). Erbitte Lösung mit Lösungsweg. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 20:31: |
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Hallo Pinzette,
Der Mittelpunkt C der Strecke AB ist der Punkt
((2+6)/2;(1+7)/2), d.h. du mußt einfach die erste Koordinate beider Punkte addieren und durch 2 teilen und genauso mit der zweiten Koordinate vorgehen. |
sophia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 11:32: |
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Hallo,ich habe eine FRage zu den Umkehrfunktionen. schreibe da morgen einen abeit drüber und es steht nichts in meinem Buch. Wie errechne ich die Umkehrfunktion und wie bringe ich diese funktion in ein Koordinatensystem. Diese Funktionen werden dann alle noch mit Potenzen gebildet und ich werde echt verzweifelt. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 16:12: |
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Hallo Sophia,
wenn Du eine Funktion f hast, dann zeichnest Du die Umkehrfunktion g, indem Du
1. zunächst f zeichnest, dann
2. die Gerade y=x einzeichnest
3. Punkte von f ( genauer vom Graphen von f) an der Geraden spiegelst und diese dann miteinander verbindest. Du spiegelst die Punkte indem Du Dein Geodreieck senkrecht zur Geraden hältst, abmißt, wieviel cm ein Punkt auf f von der Geraden entfernt ist und auf der anderen Seite der Geraden einen Punkt mit demselben Abstand, wie der ursprüngliche Punkt hatte, einzeichnest.
Beispiel für die Berechnung einer Umkehrfunktion:
y=x3, die Umkehrfunktion ist gesucht.
Löse die Gleichung nach x auf, d.h. auf beiden Seiten der Gleichung die dritte Wurzel bilden
Dritte Wurzel(y)=x (++)
Nun hast Du die Umkehrfunktion fast schon gefunden. Vertausche noch bei (++) y und x und Du hast die Umkehrfunktion.
y=g(x)=Dritte Wurzel(x)
Wenn Du beim Versuch, die Umkehrfunktion zu berechnen Probleme hast, dann schreibe dieses Beispiel an Zahlreich. |
Bastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 17:02: |
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Hallo Armin,
vorsicht, dein Lösungsweg ist für die Aufgabe, bei der C Mittelpunkt von AB ist.
Pinzette, für deine Aufgabe gilt: Nimm die Differenz der Koordinaten B und A, also 6-2|7-1= 4|6 und addiere sie zu den Koordinaten von B.
=> C (6+4|7+6), also (10|13).
Viele Grüsse aus Köln
Bastian |
Julia
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 18:45: |
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Hilfe,schreibe zwar erst nächsten Mittwoch Mathe, habe aber keinen blassen Schimmer von: Kurvendiskussion der gebrochenrationalen Funktion.
Kann mir dies einer von Euch an einem einfachen Beispiel klar machen??? Bitte, bitte!
Vielen Dank schonmal im Vorraus! |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 19:13: |
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Hallo Julia,
Bei neuer Frage bitte neuen Beitrag öffnen! |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 22:34: |
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Ich versuch´s mal: Eine einfache gebrochenrationale Funktion: f(x)=(x^3+x^2+4)/(2x^2)
Erst mal die Asymptoten: Bei senkrechten Asymptoten ist eine Regel Nenner=0 setzen, also:
2x^2 = 0 //:2
x^2 = 0 // Wurzel
x = 0 -> d.h. x=0 (die y-Achse!) ist senkrechte Asymptote von f(x).
Dann gibt es da so ein paar Regeln für Asymptoten, wie z.B. (ZG=Zählergrad; NG= Nennergrad)
ZG = NG+1 -> schiefe Asymptote
ZG < NG -> x-Achse als waagrechte Asymptote
ZG = NG -> Vorzahlen der höchsten Potenz ergeben waagrechte Asymptote.
Hier gilt ZG = NG+1, also schiefe Asymptote; doch um die zu ermitteln mußt du zuerst die Polynomdivision bei f(x) anwenden und ausrechnen:
(x^3+x^2+4) : (2x^2) = 1/2x + 1/2 + 2/x^2
beim limes (Grenzwert ermitteln) für x->+/-unendlich bleibt 2/x^2 übrig, da dieser Bruch gegen Null geht. Also erhalten wir:
y=1/2x + 1/2 als schiefe Asymptote.
Du brauchst als nächstes und wichtigstes die Ableitungen! Hier benötigst du die Quotientenregel:
f(u)=u/v -> f'(u)=(u'*v-u*v')/(v)^2 ; in Worten erklärt: im Zähler steht der Zähler abgeleitet mal den Nenner, minus den Zähler mal den Nenner abgeleitet; im Nenner steht der Nenner zum Quadrat.
In oberen Fall wäre das:
f'(x)=(3x^2+2x)*(2x^2)-(x^3+x^2+4)*(4x)/(4x^4)
=(6x^4+4x^3)-(4x^4+4x^3+16x)/(4x^4)
=(2x^4-16x)/(4x^4) -> du kannst hier noch kürzen:
=2x(x^3-8)/2x(2x^3) -> 2x fällt weg, also:
=(x^3-8)/(2x^3)
Dann zur zweiten Ableitung; gleiches Prinzip nochmal anwenden, aber ausgehend jetzt von f'(x)!:
f''(x)=(3x^2*2x^3)-(x^3-8*6x^2)/(4x^6)
=(6x^5)-(6x^5-48x^2)/(4x^6)
=(48x^2)/(4x^6) -> wieder kürzen:
=4x^2(12)/4x^2(x^4) -> 4x^2 fällt weg:
=12/x^4 jetzt zur dritten Ableitung, die für die Wendepunkte gebraucht wird; gleiches Prinzip wieder, von f''(x) ausgehend:
f'''(x)=(0*x^4)-(12*4x^3)/(x^8)
=(-48x^3)/(x^8) -> wieder kürzen:
= x^3(-48)/x^3(x^5) -> x^3 fällt weg:
=-48/x^5
So,nun mußt du die Hochpunkte,Tiefpunkte und Wendepunkte errechnen.
Für die Hoch-u.Tiefpunkte (=Extrema) ist die Bedingung: f'(x)=0 ; also machst du das auch; du nimmst die erste Ableitung u. setzt sie gleich Null: (x^3-8)/(2x^3) = 0 //*2x^3
x^3-8 = 0 //+8
x^3 = 8 //3Wurzel
x = 2 -> nun setzt du den x-Wert zuerst in die zweite Ableitung ein,um herauszufinden, ob es sich hierbei um einen Hoch-oder um einen Tiefpunkt handelt:
f''(2)=12/2^4 = 3/4 > 0 -> TP (=da größer Null, muß es ein Tiefpunkt sein). Nun setzt du den x-Wert in die Allgemeinfunktion f(x) ein, um den y-Wert zu bekommen:
f(2)=(2^3+2^2+4)/(2*2^2) = 2 -> also T(2/2).
Nun zum Wendepunkt.Dafür ist die Bedingung
f''(x)=0; also: 12/x^4 = 0 //*x^4
12 = 0 ; da falsche Aussage, gibt es hier keinen Wendepunkt. Wenn jetzt x=4 z.B. herausgekommen wäre, hättest du es zuerst in f'''(x) einsetzen müssen, wenn da das Ergebnis ungleich Null wäre,müßte es einen Wendepunkt geben; dann hättest du wieder den x-Wert in f(x) eingesetzt und hättest deinen Wendepunkt gehabt!
Jetzt einzeichnen in ein Koordinatensystem. Nimm dir die Asymptoten und die Werte die du nun hast und falls das nicht genügt zum genauen zeichnen, mußt du halt noch eine Wertetabelle errechnen. Die Kurve muß genau an den Asymptoten entlang verlaufen. |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 22:38: |
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Ach so, sorry, die Nullstellen hab ich noch vergessen, also Die Schnittpunkte von f(x) mit der x-Achse. Du setzt einfach f(x)=0 und der ermittelte x-Wert ist dann die Nullstelle: N (x/0).
Schnittpunkt mit der y-Achse: f(0)= y-Wert-> S(0/y).
O.K. Ich glaub das war´s jetzt aber wirklich. |
Mandy Nordmann (Kleines)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 20:12: |
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Hallo,ich bräuchte dringend eine vollständige Kurvendiskussion von 2 Funktionen!
1. f(x)= x^4 + 4x^2
2. f(x)= 0,1x^5 + 3x
Euer mißlungenes Mathegenie |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 22:19: |
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Hallo Kleines!
zu 1.)f(x)=x^2*(x^2+4) ==>doppelte Nullstelle (Berührpunkt bei x=0
x^2=-4 ==>keine weiteren Nullstellen wegen Wurzel aus negativer Zahl!
Funktion ist symmetrisch zur y-Achse. Streng monoton fallend für x<=0, streng monoton steigend für x>0. Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel.
f´(x)=4x^3+8x=0 ==>x=0
f´´(x)=12x^2+8>0 für x=0 ==>Minimum bei (0;0)
keine Wendepunkte wegen imaginärer Nullstellen der 2. Ableitung!
Definitionsbereich: alle x
Wertebereich: f(x)>=0
2.) f(x)=x(0,1x^4+3) ==>Nullstelle bei x=0
f´(x)=0,5x^4+3=0 ==>keine Nullstellen ==>keine Extrema! Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
f´´(x)=2x^3=0 ==>x=0
f´´´(x)=6x^2 ==>Wendepunkt (0;0)
Definitions- und Wertebereich wie oben! |
Mandy (Kleines)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 06:30: |
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Danke Michael,ich glaub,so langsam aber sicher steig ich da durch!
Thanks Kleines! |
Gato
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 13:32: |
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Hallo Leute!
Das mag ein wenig doof klingen, aber ich habe Definitionsschwirigkeiten mit dem "Sattelpunkt". Ich weiß: Einen Wendepunkt erreiche ich, wenn ich die Nullstellen von F'' bilde. Diese müssen ungleich null sein. Die Koordinate erhalte ich, indem ich die Werte (Nullstellen F'') wieder in F einsetze. Nur was soll es mit diesem Sattelpunkt auf sich haben????
Danke
Gato |
doris
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 15:34: |
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Hallo Gato, Ganz einverstanden bin ich mit der "Erklärung" zur Wendepunktbestimmung nicht. Es ist richtig, dass man die Nullstellen der 2. Ableitung zu bilden hat. Dann erhält man aber zunächst "wendepunktverdächtige" Stellen. Ob es sich tatsächlich um Wendepunkte handelt überprüft man mit der 3. Ableitung, indem man die errechneten "wendepunktverdächtigen" Stellen in die 3. Ableitung einsetzt. Ist diese dann an diesen Stellen ungleich Null, so handelt es sich um Wendepunkte.
Nun kann es den Sonderfall geben, dass an einer bestimmten Stelle x nicht nur die 2. Ableitung Null ist, sondern gleichzeitig an derselben Stelle x auch die 1. Ableitung Null ist. Mit anderen Worten heißt das, dass es Nullstellen der 1. Ableitung geben kann, die mit den Nullstellen der zweiten Ableitung übereinstimmen. Es gilt dann f'(x)=f''(x)=0. Das sind dann besondere Wendestellen, die auch einen besonderen Namen erhalten.
Sie heißen dann "Horizontalwendepunkte", "Terrassenpunkte" oder "Sattelpunkte".
Geometrisch bedeutet dies, dass die Tangente an den Graphen der Funktion an dieser Stelle parallel zur x-Achse verläuft.
Ich hoffe, geholfen zu haben.
Viele Grüße und noch einen schönen Sonntag
doris |
Gato
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 16:58: |
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Hallo Doris!
Klar hat das geholfen.
Danke nochmal!!
:-)
Gato |
Katharina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 15:07: |
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Hallihallo, ich bin heute zum ersten mal auf dieser Seite und hab noch nicht so den Durchblick, wie das hier langgeht. Ich hab irgendjemanden, glaub ich, schon mal die Frage gestellt, aber egal (doppelt hält besser). Kann mir jemand die Nullstellen der Funktion y=f(x)=x³+6x²-10 sagen. Das wäre echt gaaaanz lieb. |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 17:48: |
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Hallo Katharina,
schön, dass du jetzt auch hier bist! Wenn du eine Frage hast, die nicht zum vorher gesagten dazugehört, öffne bitte einen neuen Beitrag mit einem kurzen und knappen Titel.
Ist die Funktion richtig? Die Lösungen sind recht schwer zu bestimmen: -5.691267777, -1.488872256, 1.180140033
Mfg
Uwe |
melanie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 15:02: |
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Ist ja schon länger her das hier mal jemand reingeschrieben hat,aber vielleicht kann mir trotzdem jemand diese Aufgabe lösen - vielleicht sogar mit Erklärungen , das wär echt nett (schreib nächste Woche darüber eine Arbeit ).
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion f, die die angegebenen Werte annimmt :
f(0)=0 ; f(1)=1 ; f(2)=2 ; f(3)=0
Ok, danke schon im vorraus... :-) |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 15:59: |
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Hallo Melanie!
Du hast ja sicherlich Erfahrung im Lösen von Gleichungssystemen (Gauß-Algorithmus)?
Die Funktion, die gesucht ist hat die Form
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
wobei a, b, c und d unbekannt sind.
Nun ist folgendes zu tun:
Du setzt nun jeweils f(x0) und x0 in diese allgemeine Gleichung ein und erhälst vier Gleichungen mit den vier Unbekannten a,b,c und d, die z.B. mit dem Gauß-Algorithmus zu lösen sind.
Ich hoffe, das reicht als Erklärung aus; leider habe ich jetzt nicht so viel Zeit, die Aufgabe komplett durchzurechnen.
MfG, Integralgott |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 17:17: |
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Hi, Integralgott !
folgendes mußt du mir aber jetzt bitte einmal erklären:
Die Funktion, die gesucht ist hat die Form
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
Einzig ersichtlich sind die Nullstellen; d.h.
x*(x-3) erfüllt f(0) und f(3). Wenn du nun eine Skizze machst erkennst du das f(1) und f(2) nicht erfüllt sind, da die Parabel nach oben offen ist. Die Parabel benötigt also die Form -x*(x-3) um nach unten geöffnet zu sein, sie muß gestaucht werden um f(1) und f(2) erfüllen zu können und muß evtl. mit ihrem Scheitel in y-Richtung verschoben werden.
Alles in allem reicht also eine Funktion im Bereich x^2 aus. |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 17:33: |
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O.K. nach erneuter Skizze ziehe ich meine Aussage zurück. |
Steffen (Arvond)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 19:29: |
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servus leuz !!!
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Aaaaalsooooo....
ich hab da so n Problem , und das heisst Klausur am Dienstag !!! pfui Pfui iegitigit !
Und zwar schreib ich am Dienstag eine 12/1 klausur über vollständige Kurvendiskussion inkl. parameter und ich habe mal 0.000000 % Ahnung wie der schwachsinn funktionieren soll !
Im groben weiss ich ja was man machen muss, aber es wäre echt supernett , wenn mir jemand von Euch mal so n paar komplette Beispiele geben könnte und wie und warum er die schritte angewendet hat !
ein paar links wären auch schon ganz nützlich !!!
Also vielen Dank !
Steffen :-) !!! |
Justin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 20:02: |
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Hallo Steffen,
es gibt genug Beispiele für Kurvendiskussionen hier im Hausaufgabenarchiv:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/23897.html
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/23951.html
... um mal zwei zu nennen :-)
Und bitte eröffne einen neuen Beitrag nächstes Mal.
Justin |
Christian Tschäpe (Darkchatter)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 13:34: |
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Ich hab mal nen ganz großes Prob!
Komm irgendwie überhaupt nicht mit den gebrochen-rationalen Funktionen klar.
Kann mir da mal jemand bei der aufgabe helfen?
(x² + 4x +t)//(x - 1
(Nullstellen,Extrempunkte,Wendepunkte,Asymptoten)
Wäre echt übel lieb!!
cya |
Darkchatter
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 14:38: |
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so und ich nochmal!
hätte da noch ein kleines problem mit der funktion
t/x² + (x/t)²
(nullstellen,asymptoten,extrempunkte,wendepunkte)
cya |
Lise
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 19:08: |
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Hallo Darkchatter,
Hänge Deine Fragen nicht immer an! |
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