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Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 15:12: | 
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Hallo Stefan,
bitte schreibe immer nur jede Aufgabe für sich, sonst ist man vom langen Text entmutigt
zur 1. Aufgabe :
welche Informationen hast Du ?
der Umfang von Kreis und Quadrat zusammen soll 4 sein, da Du 4 Meter Seil zur Verfügung hast.
1. Stelle zunächst die Gleichung für das auf, was ein Extremum haben soll, hier die Summe der Flächen aus Quadrat und Kreis
Überlege Dir dazu, wie man die Fläche eines Quadrates und eines Kreises berechnet und stelle die entsprechende Gleichung auf (+)
2.Stelle die Nebenbedingung auf - diese lautet in Worten : Umfang von Kreis + Umfang von Quadrat soll zusammen 4 sein.
Überlege Dir, wie der Umfang eines Quadrates und der Umfang eines Kreises berechnet wird. Löse die
entsprechende Gleichung nach einer der Unbekannten auf und setze in (+) ein.
Prüfe wo (+ ) ein lokales Minimum hat
Hoffentlich hilft Dir dies schon weiter, sonst melde Dich nochmal |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 08:43: |
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Hallo Stefan, daß Quadrat soll die Seitenlänge a und der Kreis den Radius r haben
Extremalbedingung
Fläche =
Fläche Quadrat + Fläche Kreis = a^2+Pi*r^2 ( + ) soll minimal werden
Nebenbedingung
Umfang Quadrat + Umfang Kreis = 4*a+2*Pi*r
Bekannt : dieser Umfang ist 4, d.h.
4 = 4*a+2*Pi*r löse nach a auf
(4-2*Pi*r)/4=a
setze a bei (+) ein
es entsteht eine Funktion, mit der Unbekannten r, diese nach r ableiten und prüfen, wo sie ein lokales Extremum hat.
Noch ein Tip : eine Skizze hilft oft weiter. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:12: |
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Hallo Stefan,
funktioniert im groben so, wie Armin das schon gesagt hat:
ich würde es allerdings vorziehen, die Flächeninhaltsformeln erstmal zurückzustellen und von der Nebenbedingung auszugehen:
Abschnitt für Kreis habe Länge x
=> Abschnitt für Quadrat hat dann Länge 4-x
Kreisumfang = x => Kreisradius = x/2p
Quadratumfang = 4-x => Quadratseite = (4-x)/4 = 1-x/4
Flächeninhalte:
Kreis: p(x/2p)2 = x2/(4p)
Quadrat: (1-x/4)2 = 1 - x/2 + x2/16
Summe der Flächeninhalte ist die Funktion von x, deren Minimum gesucht wird:
f(x) = x2/(4p) + 1 - x/2 + x2/16
f'(x)= x/(2p) -1/2 + x/8
f'(x)=0 <=> x/(2p) + x/8 -1/2 = 0
<=> 4x/(4*2p) + px / (8p) = 1/2
<=> 4x + px = 8p/2 = 4p
<=> (4+p)x = 4p
<=> x = 4p/(4+p)
die zweite Ableitung ist, wie auch immer das x aussieht, gleich
f"(x)= 1/(2p) + 1/8
> 0 => es liegt wirklich Minimum vor.
Bei 4p/(4+p) m Abschnittslänge für den Kreis liegt ein Minimum der Summe der Flächeninhalte vor. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:14: |
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Kommt bei dir bei den Prospekten ein quadratisches Format mit Ö96 = 9.8 (cm) raus ?
Ich war mir da jetzt nicht so sicher, ob Rechenfehler drin war. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 18:20: |
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Denkfehler mein ich |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 20:23: |
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Hallo Bernd, Ö96 kann nicht sein, da auf die Größe des Gesamtblattes einschließlich Seitenränder minimiert werden soll.
Ich komme auf folgende Werte:
A = (b+4)(h+6)
mit b*h=96; b=96/h
daraus
A(h) = (96/h + 4)(h+6)
A(h) = 4h + 576 h-1 + 120
A'(h) = 4 - 576 h-2
h2 = 144
d.h.
bedruckbarer Bereich
h=12
b=8
Gesamtpapier
H=12+6=18
B=8+4=12
... wobei ich dieses (nicht quadratische) Ergebnis noch nicht ganz verstehe ;-(
Gruß, Zorro |
Marcus (Xshadowx)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 18:28: |
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hallo,
ich wollte mal sehen, ob mein ergebnis für folgende aufgabe richtig ist:
von einem meßpunkt auf soll ich die zeit festlegen und berechnen wie viele autos durchfahren (in berücksichtigung des !sicherheitsabstands!).
b=autolänge; s=sicherheitsabstand; v=geschwindigkeit; n=anzahl autos
v*t/b+v*t/(b+s)=n
danke für eure hilfe |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 05:11: |
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Hallo Zorro,
Ich hab jetzt meinen Fehler entdeckt, war doch 'n Rechenfehler und kein Denkfehler... (4*96¹576)
Anlass zum Zweifeln gab mir aber gerade das quadratische Format, Zorro, weil dann ja die Nicht-Symmetrie der Anfangsbedingung völlig ignoriert worden wäre...
Ein nicht-quadratisches Ergebnis finde ich ok, heißt es doch, dass bei 12:2 = 18:3 die Abmessungen der Nutzfläche im gleichen Verhältnis zum unterschiedlich breiten Rand stehen. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 17:20: |
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hmm, na gut..., dieses Ergebnis hätte ich trotzdem nicht vorhergesagt ;-)
Zorro |
Jenny Bauer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 17:52: |
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Hab auch eine wichtige Frage, hab am Dienstag Mathe- Matura. Könnt ihr mir helfen ?
Folgende Aufgabe : quatratischer Karton mit 10 cm, gleichschenkelige Dreiecke werden so herausgeschnitten, das in der Mitte eine Pyramidenform übrig bleibt- klappt man den Rest auf, wird es eine Pyramide- das Volumen der Pyramide soll Maximum werden.
Bräuchte dringend Lösungen !!!!
Danke |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 12:49: |
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Jenny,
hier hab ich's schon gelöst
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5065.html?968499654
Matura? ... immer diese Österreicher ;-) |
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