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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 14:48: | 
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also ihr mathe-experten!!!
habe folgendes problem:
a) Zeige: das schaubild von ft:x->-x^4+2x^3-2tx+t hat für jedes t€R zwei wendepunkte.
b) Für welchen Wert von t haben die wendepunkte den kleinsten abstand voneinander? (anleitung: beachte, dass mit dem abstand auch das quadrat des abstandes extremal wird.)!!!!
BITTE HELFT!!!!!!!!!!
DANKE IM VORRAUS!!!!!
goofy |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 20:40: |
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Hallo Goofy,
ft'(x)=-4x^3+6x^2-2t
ft''(x)=-12x^2+12x=-12x(x-1)
ft'''(x)=-24x+12
( einfach so rechnen als ob t eine normale Zahl wäre ) ft hat Wendepunkt für x, wenn ft''(x)=0 und ft'''(x)<>0 ist - dies ist für x= 1 und
x = 0 der Fall - d.h. die x - Werte der Wendepunkte sind sogar unabhängig von t.
b)
die Wendepunkte
sind also ( 0,ft(1)) und (1,ft(1) )
Sei D(t) das Quadrat des Abstandes der Wendepunkte, d.h. Unterschied der x- Werte der Wendepunkte ^2+Unterschied der y-Werte der Wendepunkte ^2, d.h.
D(t)=(1-0)^2+(ft(1)-ft(0))^2
Bestimme nun die lokalen Extrema von D(t)( nach t ableiten ) und prüfe, welches der Extrema ein lokales Minimum ist
Dieser t - Wert ist hier gesucht. |
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