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tracy (Tracydex)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 18:08: | 
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ein Parallelogramm mit der Seiten 7 cm und 5 cm hat die Diagonale von der Länge 11 cm . Wie groß ist der Winkel zwischen zwei Seiten ? |
Steffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 21:03: |
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Hallo Tracy,
am besten fertigst du dir erstmal eine Skizze an.
a = 7cm, b = 5cm und e=11cm. Zeichne dazu auch die Höhe h des Trapezes vom Eckpunkt C (oben rechts) nach unten ein, sowie die Verlängerung der 7 cm langen unten liegenden Seite bis zum Fußpunkt von h. Die Strecke vom Eckpunkt B (unten rechts) bis zum Fußpunkt von h nennst du x.
Als Winkel alpha bezeichne ich den unten links (und oben rechts), als beta die anderen beiden Winkel.
Nun kommt die Rechnung:
Der Winkel alpha liegt auch im rechtwinkligen Dreieck, dass von a, x und h gebildet wird. Es gilt:
h/b = sin(alpha)
Außerdem gilt:
I. h² + x² = b² -> h² = 25 - x²
Der rechte Winkel gilt auch für das Dreieck, das aus der Diagonalen e, h und a+x gebildet wird:
II. h² + (a+x)² = e² -> h² = 11² - (7+x)²
I. und II. gleichsetzen:
25 - x² = 121 - (7+x)²
25 - x² = 121 - 49 - 14x - x² |-x²
25 = 72 - 14x |+14x-25
14x = 47
x = 47/14
Einsetzen in I.:
h² = 25 - (47/14)²
h = 3,71
h/b = sin(alpha)
3,71/5 = sin(alpha)
alpha = 56,58°
beta = 180° - alpha
beta = 123,42°
Steffi |
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