| Autor |
Beitrag |
    
Tobias Jülke (Tobiasjuelke)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 13:49: | 
|
Hallo,
ich habe das Problem, dass ich nicht weiß wie ich für die Funktion f(x)=2x^4+7x^3+5x^2 die Extremwerte bestimme.
Die erste Ableitung habe ich schon gebildet und sie auf Null gesetzt, aber ich weiß nicht weiter:
0=8x^3+21x^2+10x.
Schonmal vielen Dank für Eure Hilfe
Gruß,
Tobias |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 15:23: |
|
Also Tobias ich hoffe ich kann dir helfen!!!
1) du musst die die 1.ablietung bilden um die notwendige Bedingung zu erfüllen:
--> f`(x)=8x^3+21x^2+10x aber dieses hattest du ja schon richtig gelöst!!!!
Dann musst du wie du ja schon richtig gemacht hast die 1.Ableitung mit 0 gleichsetzen!!!
--> f`(x)=8x^3+21x^2+10x=0
nun rechnet man diese Gleichung aus um mögliche Extremstellen zu bekommen!!!!
--> f`(x)=8x^3+21x^2+10x=0 I :8
<=> x^3+21/8x^2+5/4x=0 I x-ausklammern
<=> x(x^2+21/8x+4)=0 I pq-Formel anwenden
<=> x=0 v x=21/16-{441/256-4) v x=21/16+{441/256-4}
<=> x=0 ist die einzigste Lösung da unter der Wurzel eine negative Zahl rauskommt, und dieses nicht definierbar ist!!!!!!!
2)
nun musst du die hinreichende Bedingung erfüllen!
hierzu bildest du die 2.Ableitung!!
--> f``(x)=24x^2+42x+10
hier setzt du nun die mögliche Extremstelle ein um zu überprüfen ob es eine Hoch-oder Tiefpunkt ist!
--> F``(0)=10 --> Tiefpunkt
nun setzt du noch die mögliche extremstelle in die Ausagngsgleichung ein um die 2. Koordinate zu erhalten!!!
--> F(0)=0
=> T(0/0)
So das wars!!!!
bis denne
Goofy |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 00:28: |
|
Vorsicht, Tobias!
(rot = falsch)
x3+(21/8x)2+5/4x=0 | x ausklammern
falsch: <=> x(x^2+21/8x+4)=0 I pq-Formel anwenden
<=> x(x2+(21/8)x+5/4)=0 | pq-Formel anwenden
<=> x=0 v x=-21/16+Ö(441/256-5/4) v x=-21/16-Ö(441/256-5/4)
<=> x=0 v x=-21/16 + Ö((441-5*64)/256) v x=-21/16 -Ö((441-5*64)/256)
<=> x=0 v x=(-21+Ö121)/16 v x=(-21-Ö121)/16
<=> x=0 v x=-10/16 v x=-32/16
also letztendlich x=0 oder x=-5/8 oder x=-2
Die Prüfung, ob diese möglichen Extremstellen auch wirkliche sind, geht wie von Goofy beschrieben für x=-5/8 und x=-2 genauso. Rauskommen müsste
f"(-5/8) = -6.875 < 0 => Hochpunkt
und f"(-2) = 22 > 0 => Tiefpunkt
Für die Werte gebe ich aber jetzt auch keine Garantie mehr, da sie ja nicht so wichtig sind; wichtig ist halt nur, dass Tief - Hoch - Tief sich abwechseln, wird schon stimmen so.
Ebenfalls keine Gewähr auf Richtigkeit gebe ich für meine berechneten Funktionswerte
H(0.625 ; 0.55 in etwa)
T(-2 ; -4)
Das ist ja auch deine Aufgabe, Tobias; wahrscheinlich hattest du Schwierigkeiten mit dem zusätzlichen Faktor x, den du vor Anwendung der p-q-Formel erst loswerden musstest?
Goofy: bitte nicht böse sein, dass ich dir widersprechen muss, mir sind auch schon solche Fehler passiert. Übrigens: nachdem man festgestellt hat, dass f"(0)>0 ist, spricht man nicht mehr von möglicher Extremstelle, sondern dann ist es tatsächlich eine. |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 11:35: |
|
JO ich sehe es!!!
blöder schreibfehler!!!!!!
hoffe wird nich wieder vorkommen!!!!!
SORRY TOBIAS!!!
goofy |
|
