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Kathrin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 13:37: | 
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Bitte nennt mir die Produktregel bei gebrochen rationalen Funktionen.
Könnt ihr mir auch die Herleitung verraten? Für mich ist das ein buch mit sieben Siegeln.
Vielen Dank im voraus. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 20:56: |
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Hallo Kathrin,
wenn die Funktion wie ein Bruch aussieht, handelt es sich um die Quotientenregel.
ist f(x) = u(x) / v(x)
dann ist
f'(x) = (u'(x)* v(x)- v'(x)*u(x))/(v(x))^2
Zur Herleitung :
f(x) = u(x)/v(x), also ist f(x)*v(x)=u(x), nun bilde auf beiden Seiten der Gleichung die Ableitung ( links nach der Produktregel )
f'(x)*v(x)+f(x)*v'(x)=u'(x), d.h.
f'(x)*v(x)=u'(x)-f(x)v'(x), teile durch v(x)
f'(x)=(u'(x)-f(x)v'(x))/v(x)
setze f(x)= u(x)/v(x) ein
f'(x)=(u'(x)-u(x)/v(x)*v'(x))/v(x)
f'(x)=(u'(x)-u(x)v'(x)/v(x))/v(x)
f'(x)=( u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/(v(x))^2 |
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