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Stetigkeit und Differenzierbarkeit

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Differenzierbarkeit » Stetigkeit und Differenzierbarkeit « Zurück Vor »

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Ingo D.
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Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 19:57:   Beitrag drucken

Hi!
Wer kann mir dabei helfen?

x -> x²-2x für x<1 und:
(x-1)² für x >=1

Also das ist eine Funktion (ein bisschen schwierig darzustellen).
Was ist nun mit dieser Funktion? Ist sie differenzierbar, nur stetig oder gar nichts von beiden? Meine Vermutung wäre: nicht stetig
Aber was ist damit: x -> |sin x| ?
Wär' ganz cool, wenn mir dabei einer mal erklären könnte wie ich bei einer beliebigen Funktion Feststellen kann, ob sie differenzierbar ist oder nicht (nicht nur an einer Stelle Xo).
Ich sag' schon mal Danke.
cya
Ingo
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B.Bernd
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 02:20:   Beitrag drucken

Die oben genannte Funktion ist in x=1 nicht stetig, da der Funktionswert gegen -1 geht, wenn x sich von kleineren Werten als 1 an die 1 annähert; er andererseits aber gleich Null ist, wenn x=1 ist.
Da sie nicht stetig ist, kann sie natürlich auch nicht differenzierbar sein.

x -> |sin x| ist natürlich stetig, aber differenzierbar ist diese Funktion nur für die x, die keine ganzzahligen Vielfachen von p sind.


allgemein? hm...
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Ingo (Visualb)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 20:22:   Beitrag drucken

Danke!
Hat mir schon 'ne Ecke weitergeholfen.
Bis denne
Ingo

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