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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 15:48: | 
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Hallo,
ich brauche dringend eure Hilfe und zwar bei folgenden zwei Aufgaben. Es ist sehr wichtig.
1. Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für x < oder = 1 und y = 2 für x > oder gleich 3 gegeben. Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
b) f soll an den Anschlußstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f(x).
2. Bei einem Fall im luftleeren Raum hat man die Beziehung zwischen der Fallzeit t (in sec) und dem zurückgelegten Weg s (in m) gemessen:
Welche funktionale Beziehung besteht zwischen den Werten von t und s?
t 1 2 3
s 4,9 19,6 44,1
Vielen Dank für eure Hilfe schon mal im Vorraus. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 01:35: |
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Hallo Anonym,
1a) der Grad der Funktion muss größer als zwei sein, da ihr Graph sich zweimal "winden" muss.
Versuchen wirs mit f(x) = ax3+bx2+cx+d
dann ist f'(x) = 3ax2+2bx+c
Es gibt vier Bedingungen: zweimal müssen die Funktionswerte übereinstimmen und zweimal die Steigungen Null sein.
I. f(1) = 0
II. f(3) = 2
III. f'(1) = 0
IV. f'(3) = 0
das bedeutet, wenn man die allgemeinen Funktionsterme von oben verwendet:
I. a + b + c + d = 0
II. 27a + 9b + 3c + d = 2
III. 3a + 2b + c = 0
IV. 27a + 6b + c = 0
Umformen (mehr oder weniger streng nach Gauß-Algor.)
I. a + b + c + d = 0
II-I. 26a + 8b + 2c = 2
III. 3a + 2b + c = 0
IV-III. 24a + 4b = 0
Diese heißen jetzt wieder I,II,III,IV:
I. a + b + c + d = 0
II. 26a + 8b + 2c = 2
III. 3a + 2b + c = 0 |*2
IV. 24a + 4b = 0
I. a + b + c + d = 0
II-(III*2). 20a + 4b = 2
III. 3a + 2b + c = 0
IV. 24a + 4b = 0
Umsortieren durch Vertauschen der beiden mittleren Gleichungen:
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. 20a + 4b = 2
IV. 24a + 4b = 0
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. 20a + 4b = 2
IV-III. 4a = -2
Division durch 4 auf beiden Seiten der letzten Gl.
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. 20a + 4b = 2
IV. a = -1/2
Einsetzen von a aus IV in III:
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. -10 + 4b = 2
IV. a = -1/2
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. 4b = 12
IV. a = -1/2
I. a + b + c + d = 0
II. 3a + 2b + c = 0
III. b = 3
IV. a = -1/2
Einsetzen von a und b in II:
I. a + b + c + d = 0
II. -3/2 + 6 + c = 0
III. b = 3
IV. a = -1/2
I. a + b + c + d = 0
II. c = -9/2
III. b = 3
IV. a = -1/2
Einsetzen von a,b,c in I ergibt d=2.
also heißt die Funktion f(x) = -(1/2)x3 + 3x2 -(9/2)x + 2
.
für 1. b) ist wohl mindestens eine Funktion vierten Grades notwendig, da jetzt eine Konstante (z. B. e) mehr im Funktionsterm (f(x) = ax4+bx3+cx2+dx+e)
steht, musst du die Bedingung f"(1)=0 und f"(3)=0 ausnutzen, dies sind zwei Bedingungen, also möglicherweise sogar Funktion fünften Grades.
.
Bei Nr. 2 mach erstmal ein Schaubild, indem du t an der waagrechten Achse und s an der senkrechten aufträgst. Verbinden dieser drei Punkte läßt auf eine Parabel 2. Ordnung, also einen quadratischen Zusammenhang s(t) schließen, s = a * t2
Wieder kannst du die Werte einsetzen:
s(1) = a * 12
s(2) = a * 22
s(3) = a * 32
bei allen drei Gleichungen ergibt sich dasselbe a:
a= 4.9
also s(t) = 4.9 * t2 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 01:27: |
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..."dringend" ? eure Hilfe ... Es ist "sehr wichtig" ? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 10:43: |
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Hallo, könnt ihr mir ganz dringend helfen. Wir schreiben bald eine Klausur und ich verstehe die Kurvendiskussion überhaupt nicht. Jetzt haben wir so eine Aufgabe bekommen: Diskutieren Sie f(x)=1/3x(hoch3)-3x
1.Definitionsbereich
2. Symmetreeigenschaften
3.verhalten fü x unendlich und x - unendlich
4. Achsenschnittpunkt
5.Bildung der Ableitung
Könntest du mir Infos schreiben wie ich zu den Ergebnis kommen kann.
Vielen Dank in Voraus für deine Hilfe!! |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 11:30: |
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hi anonym!!!
hier die lösungen!!!
PUNKT 1:
Defintionsbereich!! meinst du damit die defintionsmenge?? wenn ja dann lautet sie D=R(menge aller reellen zahlen), da kein bruch vorhanden ist. wenn einer vorhanden wäre müsstest du den nenner mit null gleichsetzen und die lösungen die dort rauskämen, wären D=R{außer den lösungen}!!!
PUNKT2:
symmetrieeigenschaften:
hier musst du auf die exponenten des funktionsgraphen gucken!! wenn nur gearde exponenten vorhanden sind, wäre die funktion achsensymmetrisch zur 2.KO-Achse, da f(-x)=f(x)!! sind nur ungerade exponenten vorhanden ist der Funktionsgraph punktsymmetrisch zum ursprung, da
-f(-x)=f(x)!! sind "gemischte"(gerade und ungerade exponenten) vorhanden ist die funktion nicht symmetrisch!!
da in diesem fall nur ungerade exponenten vorhanden sind ist die funktion punktsymmetrisch zum ursprung, da -f(-x)=f(x)
PUNKT 3:
verhalten für x gegen +unendlich und gegen -unendlich:
hier ist nur der 1.exponent von wichtigkeit!! wenn der exponent ungerade ist x->+unendlich, dann f(x)->+unendlich / wenn x->-unendlich, dann f(x)->-unendlich / wenn ein GERADER exponent vorhanden ist, dann für x->+unendlch,f(x)->+unendlch und für x->-unendlich, f(x)->+unendlich!!
da hier ein ungerader exponent vorhanden ist, geht der funtionsgraph...(siehe oben)!!
PUNKT4:
Achsenschnittpunkt:
hier sind sicherlich die nullstellen gemeint!! oder??
also bei der nullstellen berechnung musst du den funktionsgraphen mit null gleichsetzen:
1/3x^3-3x=0 I /(1/3)
x^3-9x=0 I x-ausklammern
x(x^2-9)=0
x=0 v(oder) x=-3 v x=3
dies sind die schnittpunkt mit der 1.Ko-Achse(x-achse)!!!!
PUNKT 5:
bildung der ableitung!!
die formel für eine ableitung lautet:
f(x)=x^n
f´(x)=nx^n-1
also bilden wir mal die ableitungen:
f´(x)=x^2-3
f´´(x)=2x
f´´´(x)=2
so das wärs!!! jedenfalls waren das alle punkte die du wissen wolltest!!! wenn du noch fragen hast stell sie doch einfach!!!!
VIEL GLÜCK bei deiner klausur!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 13:28: |
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Hi Goofy!!! Ich finde es super nett, dass du mir helfen wolltest, aber leider verstehe ich noch immer, wie die aufgaben berechen soll. Kannst du mir vieleicht sagen,wo ich nach schauen müsste, um mich darüber noch mehr zu informieren. |
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