Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Suche dringend Gleichungssysteme!!!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Suche dringend Gleichungssysteme!!!! « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Carmen
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 13:56:   Beitrag drucken

Hallo, erst mal!
Ich bin mir bei diesen Gleichungssystemen immer noch nicht so sicher und soll zu folgenden Aufgaben die Gleichungssysteme finden. Bitte helft mir!!
1) Eine Parabel 3. Ordnung hat die selben Nullstellen wie x->2x-1/2x^3. Beide Parabeln stehen im Ursprung senkrecht aufeinander.

2) Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse.

3) Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist im ursprung symmetrisch und hat in P(1/1) einen Hochpunkt. (Berücksichtige die Symmetriebereits beim allgemeinen Ansatz.)

Bitte helft mir. Ich habe jetzt schon Panik vor der Mathestunde!
Danke allen, die mir helfen!!!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fern
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 19:30:   Beitrag drucken

Siehe weiter unten die gleiche Frage.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Carmen
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 19:38:   Beitrag drucken

Wo genau soll das stehen?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zorro
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 21:30:   Beitrag drucken

Hallo Carmen, das war wohl eine erzieherische Maßnahme von Fern (?)

... aber er hat Recht, es reicht aber wirklich aus, eine Frage nur einmal zu stellen ;-)

Aufgabe 1

unser Standardanfang für Parabeln 3. Ordnung

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + bx + c
f''(x) brauchen wir diesmal nicht

nun zur Auflösung der Koeffizenten:

gegeben ist g(x) = -½x³ + 2x

Nullstellen g(x)=0
0 = x (-1/2x² + 2)
xN1=0
xN2=2
xN3=-2

Steigung im Ursprung
g'(x) = 3/2 x² +2
g'(0) = 2

wir wissen also über f(x)

[1] f(0) = 0
d = 0

[2] f'(0) = -1/g'(0) = -1/2
... die Funktionen stehen senkrecht aufeinander
c = -1/2

[3] f(2) = 0

0 = 8a + 4b + 2c
0 = 8a + 4b -1

[4] f(-2) = 0

0 = -8a + 4b –2c
0 = -8a + 4b + 1

Addiere [3]+[4]

8b = 0
b = 0

aus –8a +1 = 0
a = 1/8

Funktionsgleichung

f(x) = 1/8x³ - 1/2x


Zweite Aufgabe


Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse.

f(x) = ax4 + bx³ + cx² + dx + e
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + cx + d
f''(x) = 12ax² + 6bx + c

wir wissen

[1] f(0)= 0
... Punkt (0;0)
e = 0

[2] f'(0)= 0
... Steigung in x=0 gleich x-Achse
d = 0

[3] f''(-2)=0
... Wendepunkt bei x=-2
48a –12b + c = 0
8a - 2b + c/6 = 0

[4] f'(-2)=0
... Steigung bei x=-2 ist gleich x-Achse
-32a + 12b –2c = 0
-8a + 3b – c/2 = 0

[5] f(-2)= 2
... Punkt (-2;2)
16a – 8b + 4c = 2
8a –4b +2c = 1

Gleichungssystem
(1) 8a – 2b + c/6 = 0
(2) –8a +3b –c/2 = 0
(3) 8a – 4b + 2c = 2

(1)+(2)
(4) b – 1/3c = 0

(2)+(3)
(5) -b + 3/2c = 2

(4)+(5)
7/6c = 2
c = 12/7

aus (4)
b – 4/7 = 0
b = 4/7

aus (3)
8a –4(4/7) + 2(12/7) = 2
8a –16/7 + 24/7 –14/7 =0
8a –6/7 = 0
a = 6/56 = 3/28

f(x) = 3/28x4 + 4/7x³ + 12/7x²

Sieht komisch aus, dieses Ergebnis – überprüft hab' ich's nicht!
vielleicht findest du ja was ...

3. Aufgabe

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist im ursprung symmetrisch und hat in P(1/1) einen Hochpunkt. (Berücksichtige die Symmetriebereits beim allgemeinen Ansatz.)

Scheren wir uns mal nicht um den letzten Satz, und verwenden unseren Standardansatz!

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + bx + c
f''(x) = 6ax + b

aus der Symetrie folgt:

f(0)=0
... Punkt (0;0=
d = 0

f''(0)=0
... Wendepunkt im Ursprung
b = 0

Im Sinne der Aufgabestellung sollte man das schon beim Ansatz berücksichtigt haben. Verraten wir also nicht, daß wir ein bißchen geschummelt haben, und verwenden den gewünschten Ansatz:

f(x) = ax³ + cx
f'(x) = 3ax² + c
f''(x) = 6ax

wir wissen

[1] f(1) = 1
... Punkt (1;1)
a + c = 1
c = 1 - a

[2] f'(1) = 0
... Extremum bei x=1
3a + c = 0
3a + 1 – a = 0
2a = -1
a = -1/2
c = 1-a = 3/2

f(x) = -1/2 x³ + 3/2 x

... und Schluß für heute ...

Gruß, Zorro

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page