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Beitrag |
    
Patrik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 18:16: | 
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Hallo Mathecracks !!!
Hier habe ich etwas für euch ! Viel Spaß mit der
folgenden Aufgabe (bitte,bitte,bitte schreibt mir, wenn ihr die Lösung habt):
(Die ganze Aufgabe ist aus der Vogelperspektive)
Ein Läufer läuft von A nach B und will unterwegs
in einem Fluß baden(Fluß ist die durchgezogene Linie). Bestimmen Sie die Stelle P, die er als Badestelle benutzen muss, damit die Laufstrecke minimal ist. (2 und 1 sind die Längen, die A bzw.B von dem Fluß entfernt sind;die 6 ist die Länge des Flusse zwischen A und B).(Bei meiner Aufgabe ist noch eine Linie zwischen A,P und B;die Punkte haben keine Bedeutung für die Aufgabe. Sie dienen
lediglich der Darstellung)
....|.....................|
....|.....................|
..A|.....................|
....|.....................|
.2.|.....................|B
....|.....................|1
....|.....................|
___|____________|___
....|............P........|
...............6...........
Viel Erfolg! (Ich hoffe ihr schickt mir die Lösung!) |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 09:49: |
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Wenn a=A..Fluß, b=B..Fluß, f=Fluß und x der gesuchte Abstand von links her ist, so erhälst Du nach PYTHAGORAS die zu minimierende Gesamtlaufstrecke als Summe der Hypothenusen s = AP + PB. s(x) = wurzel(a²+x²) + wurzel((f-x)²+b²) usw. F. |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 12:30: |
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Wenn Du B an der Flussgeraden spiegelst und den erhaltenen Punkt B' mit A verbindest, so ergibt sich der gesuchte Punkt als Schnittpunkt von AB' mit der Flussgeraden. Ein bisschen Strahlensatz liefert x. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 12:48: |
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Begründung! |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 12:59: |
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OK, erledigt. ;-). Analogie: Lichtbrechung. Gruß F. |
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