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Bianca
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 11:17: | 
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Wie beweise ich das für jede ganzrationale Funktion 2.Grades die Stelle a des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung der Mittelpunkt des gewählten intervalls ist. Muß ich den Satz von Rolle anwenden plus der Intervalschachtellung oder wie?
Danke schon mal Bianca |
Habac (Habac)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 14:26: |
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Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, musst Du die Steigung m einer Sekante zwischen x1 und x2 des Graphen y = f(x) = ax2 + bx + c ausrechnen ( gibt m = a(x1 + x2) + b ) und andererseits die Ableitung von f(x) beim Mittelpunkt mit dem x-Wert x0 = (x1 + x2)/2 ausrechnen und schauen, ob gleich viel herauskommt. |
Bianca
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 1999 - 13:06: |
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Hallo Habac!
Ich habe es noch nicht so richtig verstanden und weiß daher nicht wie ich das ganze beweisen soll. Kannst du mir das ganze noch ein bißchen detailierter erklären. Wie soll ich überhaupt beginnen? Vielleicht komme ich ja dann schon weiter.
Danke nochmals Bianca |
Habac (Habac)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 1999 - 15:14: |
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Also ich gehe davon aus, dass Du
1. die Steigung einer Strecke (Delta y)/(Delta x) berechnen kannst und
2. die Funktion f(x) = ax2 + bx + c ableiten kannst.
Zuerst wählst Du 2 x-Werte, nennst sie x1 und x2, und berechnest die dazugehörigen y-Werte y1 und y2 durch Einsetzen in die Funktionsgleichung f(x). Jetzt hast Du also 2 Punkte auf der Kurve.
Dann berechnest Du die Steigung der Verbindungsgeraden dieser Punkte mit (Delta y)/(Delta x) und erhälst nach Kürzen mit x2 - x1 den Wert m = a(x1 + x2) + b.
Jetzt nimmst Du den arithmetischen Mittelwert der beiden x-Werte, nämlich (x1 + x2)/2 und setzst diesen in die Ableitung von f(x) ein. Dann bekommst Du für die Steigung der Tangente den gleichen Wert wie oben für die Steigung der Sekanten.
Probiers! |
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