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pygmalion
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 13:45: | 
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ich hab da ein kleines problemchen...
ist im wesentlichen nicht sehr schwer...es soll eine formel nur umgeformt werden...die speziellen mathematischen zeichen wie wurzel,kann ich leider nur durch ein kürzel namens sqr (x) angeben...also die wurzel von x-ist bei mir geschrieben sqr (x)...
nun zu meinem problem..eigentlich ist es nur eine einfache formelumwandlung,aber ich habe es dennoch nicht zustande gebracht..
die formel lautet:
A= (1/4)* sqr((a^2+b^2+c^2)^2 -2*(a^4+b^4+c^4))
ich will dabei den ausdruck c an linker seite haben,also c aus A,a,b errechnen,aus der formel..
wer könnte die formel mir dementsprechend umformen?...es dankt euch im voraus...
euer PYGMALION |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 20:29: |
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Hi pygmalion!
Ich bin zu faul, das jetzt zu rechnen. Deshalb nur ein ungefährer Rechenweg:
Definiere Dir zuerst einmal eine neue Variable t=c²
=> t²=c4
und substituiere damit die Unbekannte c.
(d.h. aus c² wird t und aus c4 wird t²)
Dann mulitplizierst Du beide Seiten mit 4, damit das 1/4 verschwindet und quadrierst beide Seiten.
Ab hier dürften dann keineWurzeln mehr in der Gleichung sein.
Nun kannst Du alles ausmultiplizieren und dann alles auf eine Seite bringen. Das müsste dann einen Term mit t², einen Term mit t und einen Term ohne t geben, sodass Du die pq-Formel anwenden kannst. (oder die Mitternachtsformel oder die abc-Formel)
Nun hast Du zwei mögliche Werte für t (t1 und t2).
Da t als t=r² definiert wurde, erhälst Du aus jedem t-Wert zwei r-Werte r=+-Ö(t)
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
pygmalion
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 11:30: |
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Cosine,ich danke dir wirklich herzlich für deine ausführliche Beschreibung eines Lösungsweges,und wenn ich ebensoviel von Mathematik verstehen würde,wie du,dann würde deine Message mir auch helfen.Aber unter diesen Gesichtspunkt,bräuchte ich dann auch keine Hilfe,und ich könnte das Problem selber einfach lösen.Ich habe durchaus Verständnis für die kluge Handlungsweise mir statt die Lösung zu sagen,mich zur Lösung führen zu wollen,das in Zukunft ich für solche Probleme keine Hilfe brauche...dennoch ist eine Hilfe,die ich nicht einmal verstehe zur Gänze (mitternachtsformel,substituieren,etc) nicht Zielführend....insofern wäre es schon besser gewesen,wenn du die nicht größere Mühe,als mir den Lösungsweg ausführlich zu beschreiben,die direkte Lösung mir schon gegeben hättest...wär dankbar,wenn das irgendein anderer aber auch geben könnte,wer auch immer,ich habe es in mehrere Diskussionsforen schon reingegeben,und niemand vermag mir zu Helfen (oder will helfen)..ich hoffe das bleibt nicht so,denn die Formel ist wichtig für mich...ok ich will nicht in die Länge ziehen..tschüssi Cosine
dein Pygmalion |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 21:25: |
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Hi Pygmalion!
Du hast Recht. Normalerweise ist es wirklich so, dass ich es für besser halte, anderen nur mit Hinweisen zu helfen und dann zu hoffen, dass sie alleine zurecht kommen, aber in diesem Fall waren es keine pädogischen Gründe, sondern es war wirklich so, dass ich keine Zeit hatte, das selbst zu rechnen... Und keine richtige Lust, weil die Terme ziemlich lang werden, und die Fehlerwahrscheinlichkeit ziemlich hoch ist...
Wie dem auch sei:
Jetzt hab ich das mal durchgezogen und nachdem ich einen Fehler entdeckt und entfernt habe, müsste das Ergebnis jetzt richtig sein: (ich hab's mit zwei Beispielwerten ausprobiert...)
Nebenbei: Den Lösungsweg zu skizzieren, ging sehr viel schneller als die Lösung berechnen.... (Ich will jetzt gefälligst bedauert werden, okay?;-))
Also:
Die Gleichung
A= (1/4)* sqr((a^2+b^2+c^2)^2 -2*(a^4+b^4+c^4))
hat für c im Normalfall 4 reele Lösungen, von denen zwei positiv und zwei negativ sind.
Da ich aus Deinen Bezeichnungen (a,b,c,A) auf irgendeine geometrische Anwendung schließe, wird c vermutlich eine Seitenlänge oder sowetwas sein. Falls das stimmt, brauchst Du die beiden negativen Lösungen natürlich nicht, da eine Länge nie kleiner als Null sein kann.
positive Lösungen:
c1= Ö[a²+b²+2Ö(a²b²-4A²)]
c2= Ö[a²+b²-2Ö(a²b²-4A²)]
Die negativen Lösungen lauten:
c3= - Ö[a²+b²+2Ö(a²b²-4A²)]
c4= - Ö[a²+b²-2Ö(a²b²-4A²)]
Soviel zu den Lösungen. Falls Du doch noch am Lösungsweg interessiert sein solltest, frag nochmal nach. Man kann das auch ausführlicher erklären, als mein Schnelldurchgang das letzte Mal...
Ich hoffe, ich konnte diesmal irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 09:27: |
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Ich finde ich war egoistisch genug,um mir auch noch die Frechheit herauszunehmen,dir,und/oder deinesgleichen das Joch (die Mühe) aufzuerlegen,mir auch den Lösungsweg ausführlich schildern zu lassen.
Das Geschenk,deine Mühe,deine Arbeit-die Formel sollte mich eher still schweigend,genügsam und Freude in meinem innersten spürend,abziehen lassen,von diesen Gefilden,die sich in Sphären bewegen,die viele Jahre von meinem Verstehen dessen,entfernt sind.Für wahr,es wär ein weit größeres Geschenk gewesen,wenn ich selbst,wenn auch durch jemanden der mir den Weg weist,zu der Formel gelangt wär,doch wie kann man einen zum beherrschen einer Sprache führen,wenn dieser Schüler seine Zunge zum formen von bestimmten Lauten nicht mal formen kann?Dies soll mal grob veranschaulichen,weshalb die erste Form des Schenkens,die des Zweiten übertrifft.Doch ich schweife zu meiner vorigen Message...
In Angesicht dessen,welch hilfreicher Mensch mir in diesem auf die Beine half,tut es mir leid,das ich den Grund der Wichtigkeit der Formel,für mich,nicht erwähnte,wo ich es doch viel minder hilfsbereiten verplapperte,mit dem lohn,statt Erfüllung,Hohn zu bekommen.Nun ich schreibe an einem Buch dessen vorläufiger Titel noch "Leda" ist,weil ein passenderer mir noch nicht enfiel,aber sicher nicht bleiben wird.Das Buch wird ein Sci-fi-Drama.Es sind an die 70 Seiten schon fertig und handelt von einem Mädchen das,zu vom Militär angeordneten Versuchszwecken geraubt wird,um es mit anderen Versuchspersonen auf einen neu entdeckten Planeten auszusetzen.Während der Landung auf den Planeten,wird das Schiff schwer von einem Meteoriten beschädigt..und in Folge,überlebt nur das Mädchen (durch Hilfe) den Absturz.Auf den Planeten lernt sie eine hochentwickelte außerirdische Rasse kennen,dessen streben und Ziel nicht die wissenschaftliche und technologische Entwicklung war,sondern eine rein geistig philosophische.Nun ich möchte nicht zu weit schweifen,weil dies auch nicht die entsprechende Ecke für Schilderungen von Phantastereien und Philosophien ist,deshalb ziere ich mich nicht weiter,an der Stelle zu sagen,das ich die Formel für eine Planetenbahnberechnung brauche.Die Formel,die du mir umgewandelt hast,errechnet den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks.Sie hat auf den ersten Blick wenig mit einer Planetenbahnberechnung zu tun,und in der Tat,ist sie nur ein winziges Sandkorn in der ganzen Formel.Die Bahnformel ist eine Art exotischer Ausweg für einen wie mich,der Planetenbahnen auf herkömmliche Art und Weise nicht rechnen kann,weil ich minderbemittelt bin,in meinen Mathematischen Fähigkeiten.Also mußte ich mir ein Konstrukt bauen,das mit der Einfachheit meines Mathematischen Erfassungsvermögens im Einklang steht.Die Formel berechnet als erste,auf Basis Polarkoordinaten,auf klassischer Weise,die Entfernung des Planeten,in einem bestimmten Winkel,zum Brennpunkt (Sonne) (Ausgangspunkt zum Winkel ist das Perihel (Sonnennächster Punkt)).Danach habe ich die Fläche,die der Planet überstreicht als Dreieckfläche eines allgemeinen Dreiecks genommen,weil sie das annähernd ist (nach dem Prinzip: Planeten überstreichen in gleichen Zeiten gleiche Flächen).Diese Fläche ist auch das A,das in der Formel vorkommt,die du umgewandelt hast.Die Seite a ist nun die Entfernung des Planeten,die ja berechnet wurde schon,und als Seite b hab ich die Geschwindigkeit genommen,die der Planet in dieser Entfernung pro Sekunde zurücklegt,die ich mit einer anderen ziemlich einfachen Formel errechnen kann.Der Winkel der nächsten Sekunde ergibt sich leicht aus weiteren Rechnungen an diesem Dreieck,was aber nicht unbedingt notwendig ist,da c,die entfernung in der nächsten sekunde des Planeten schon darstellt.Die Anzahl dieser Dreiecke,bis zum gewünschten Endwinkel,ist auch die Zeit in Sekunden,die der Planet benötigt um zu diesem zu kommen.Nun der Zweck dieser Formel wird mit meinen vorigem Gesagten zum Buch offensichtlich,und ist der,das es das ganze Buch so realistisch wie möglich machen soll (ich bin Perfektionist).Alle übrigen Sachen auf den Planeten habe ich auch schon berechnet,es fehlt nur mehr die Sreuung des Lichts (die genau darbieten würde,welche Farbe dort der Himmel hat),und bei welchem Druck das Wasser dort siedet.Bei ersterem sehe ich keine Hoffnung,es zu errechnen,weil ich dann ziemlich tief in die Physik zu optischen Auswirkungen,atomarer,bzw quantenmechanischer Gesetze vordringen müßte,und das kann ich nicht so leicht wie die Planetenbahn mit einer Vereinfachung komplexer Tatsachen,ausweichen.Nun das zu der Erklärung...
Ich möchte mich nochmal sehr bedanken für die Umwandlung der Formel,und möchte eine ausführliche Erklärung,ausser mit dem,was ich am Anfang sagte,auch noch mit dem ausreden,das es für mich weit größere Genugtuung,und Freude ist,das ich einen ungewöhnlichen Weg eine Planetenbahn zu berechnen gefunden habe.Danke nochmals....und alles Gute wünscht dir...
dein Pygmalion |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 19:11: |
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Hi Pygmalion!
Dein Buch klingt sehr interessant. Wenn Du damit fertig bist, gibt es dann irgendeine Möglichkeit da dranzukommen?
Wie schon gesagt, die Story klingt gut und die Idee, es möglichst realitätsgetreu zu machen, ist auch sehr löblich.
Ich hoffe allerdings, dass Du in Deinem Buch nicht solche Schachtelsätze verwendest, wie
"Das Geschenk,deine Mühe,deine Arbeit-die Formel sollte mich eher still schweigend,genügsam und Freude in meinem innersten spürend,abziehen lassen,von diesen Gefilden,die sich in Sphären bewegen,die viele Jahre von meinem Verstehen dessen,entfernt sind."...
Ich musste den Satz zweimal lesen, um ihn zu verstehen...
Viel Erfolg weiterhin bei Deinem Buch!!! Und vor allem bei Deinen Planetenberechnungen... Das klingt ja sehr kompliziert... Meine Hochachtung!
In der Hoffnung, irgendwann mal ein fertiges Exemplar ersteigern zu können,
Ciao
Cosine |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 15:22: |
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Hi Cosine...
Es ehrt mein Sein,das seine Werke mit derartigem Enthusiasmus deiner,zu diesen,in die Höh' gehoben werden.Für die geschachtelten Sätze indes,möchte ich mich aber entschuldigen.Ich neige dazu etwas was viel sagen soll,in so wenig wie möglich Wörtern auszudrücken.Dadurch bekommt das Gesagte eine illusorische Größe.Das Buch wird vorraussichtlich Mitte übernächsten Jahres fertig,weil ich an einem poetischen Werk namens "Das verschworene Schicksal" schreibe,das vorgeht.Dieses wird Mitte nächstes Jahr etwa fertig (ist zur Hälfte schon fertig).Worums darin geht würde den Rahmen dieses Mathemathischen Forums sprengen,und es empfiehlt sich daher,das wir einen E-mail Kontakt,für nicht-mathematische Konversation verwenden.Wenn das Buch "Leda" aber fertig wird,würde ich dir gerne ein Exemplar schenken,da du so großes Interesse am Buch zeigtest.
Eigenartigerweise,obwohl deine Formel stimmt,läßt sie sich nicht auf astronomische Ausmaße anwenden (b=30225,79951058,a=147318337334.8,A=4.4528145285156*10^15),da dann unter der zweiten Wurzel ein negatives Ergebnis herauskommt,und somit,wenn man die Wurzel daraus zieht,die Zahl imaginär wird.Ich habe zwar einen Ausweg gefunden,der das ganze aber auch nicht löst.Ich habe es mit der Formel gamma=sin^-1(2A/(a*b)) versucht,und obgleich der Ti-68-Rechner mir was falsches ausspuckt,scheint der Pc (Basic-programmiert von mir) ein richtiges ergebnis herauszugeben.Wenn ich jedoch den Winkel Alpha errechnen will..(wohlgemerkt das ich zu dem Zeitpunkt schon c mit der anderen Formel c= b^2+a^2-2*b*a*cos(Gamma) errechnet habe)..dann kommt für Alpha ein Winkel heraus,der wenn er addiert mit dem Winkel Gamma mehr als 180° ergibt,was aber ja nicht sein dürfte,denn dann müßte der Beta-Winkel negativ sein,was aber nicht sein kann.Es kann fürwahr damit zusammenhängen,das ich als Fläche A,die Ellipsenfläche (pi*a(halbachse)*b(halbachse))geteilt durch die Umlaufzeit in Sekunden nehme,was genaugenommen einen Ellipsensektor beschreibt,der etwas größer sein muß,als das durch ihn errechenbare Dreieck.Ich weiß nicht,wie sehr diese Vermutungen Relevanz haben,in dem Fehlerursprung des Ergebnisses-es kann auch sein,das es ein ganz anderer Fehler ist...auf jeden Fall bin ich tief am arbeiten daran.Zusätzlich erschwert mir das Basicprogrammieren das Problem,weil dort Winkelangaben in Radiant anzugeben sind,weil das Programm auf Radiant eingestellt ist,und man es gar nicht umstellen kann.Da muß man dann ständig umrechnen,wenn man die Ergebnisse mit dem Taschenrechner nachprüfen will.Wie dem auch sei,vielleicht kannst mir dazu irgendwas sagen,worans liegen könnte.Über die Unanwendbarkeit deiner Formel (obwohl sie ja stimmt,weil ich auch mit Beispielen es geprüft habe) wundere ich mich noch immer,vielleicht,kannst mir auch dies,im Bezug auf die astronomische Längenangaben schildern-ich kann mir nicht vorstellen,was der Fehler sein könnte...ok,das wärs dann auch vorerst mal :-)...
tschüssi,
dein Pygmalion
(im übrigen: in meinem Buch habe ich die Sätze nicht derart geschachtelt,obwohl das schon seinen Reiz mal hätte..*grins*) |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 18:02: |
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Hi pygmalion!
Weiter oben habe ich mal gesagt, dass Deine Gleichung "normalerweise" 4 Lösungen hat. Es gibt natürlich auch Fälle, in denen sie gar keine Lösung hat, wie in Deinem Beispiel.
Wenn Du
a=147318337334.8 ,
b=30225,79951058 und
A=4.4528145285156*10^15
setzt, dann gibt es keine Lösung. Das merkt man dann daran, dass etwas Negatives unter der Wurzel steht, wie bei Dir passiert.
Ich habe Dein Beispiel selbst nachgerechnet (ohne Rundungsfehler) und gezeigt, dass bei diesen Anfagnswerten der Term a²b²-4A² kleiner als 0 ist.
(auch diesen Rechenweg kann ich hier hinschreiben, aber wie ich Dich kenne, wird das wieder nicht notwendig sein...)
Geometrisch bedeutet das: Wenn Du zwei Seiten a und b vorgibst, dann ist es nicht immer möglich, die dritte Seite so zu wählen, dass ein bestimmter Flächeninhalt A erreicht wird.
Extrembeispiel: Seite a = 1 Milimeter
Seite b = 2 Milimeter
Fläche = 1000 Quadratkilometer.
Ich denke, man kann sich vorstellen, dass es hier keine Seite c gibt, sodass die Fläche so groß wird...
Allgemein kann man sagen, dass eine Seite c nie größer als die Summe der beiden anderen werden kann, also c < a+b
Das erklärt auch den Widerspruch bei der anderen Formel (Winkel im Dreieck größer als 180°, bzw. kleiner 0)
Die wichtigere Frage lautet also nun: Wie kommst Du zu deinen (offensichtlich falschen) Anfangs-Werten?
Um das beantworten zu können, habe ich Deinen Rechenweg noch nicht gut genug verstanden.
Soweit blicke ich schon durch: Als a nimmst Du die Anfangsentfernung zur Sonne in Meter. b ist die Geschwindigkeit des Planeten in m/s und c=Endentfernung zur Sonne.
Dann bist Du mit der Formel also in der Lage, c auszurechnen, d.h. Du weist, wo der Planet nach einer Sekunde ist.
Soweit so gut. Wie machst Du dann weiter? Nimmst Du jetzt c als neues a, um weiterzurechnen? Wenn ja, was ist Dein neues b?
Die Geschwindigkeit Deines Planten bleibt ja nicht gleich... Wenn der Planet näher an der Sonne ist, ist er schneller, wenn es weiter weg ist, wird er langsamer. Berücksichtigst Du das auch? Wenn ja, wie?
Außerdem macht der Computer bei einer solchen Berechnung mit Kommazahlen immer Rundungsfehler. Die fallen normalerweise nicht auf, weil man genug Nachkommastellen berechnet. Wenn Du aber (z.B. mit einem Basic-Programm) jede neue Position aus der vorherigen berechnest und Du für einen vollen Umlauf diese Prozedur so oft wiederholst, wie der Umfang der Planetenbahn in Metern ist, dann addieren sich die ganzen Fehler ziemlich schnell auf und es würde mich wundern, wenn der Planet nach einem Umlauf wieder an seinem Anfangsort ankommt.
Das alles soll keine Kritik sein, sondern es sind einfach nur ein paar Hinweise...
Zu Deinem Winkel: Dass Basic nur mit Winkeln im Bogenmaß rechnet, liegt einfach daran, dass man den Sinus eines Winkels im Bogenmaß viel leichter berechnen kann und von daher in der höheren Mathematik fast ausschließlich Bogenmaß(=Radiant) verwendet wird.
By the way: Wenn A eine Zahl im Gradmaß ist, dann ist der Sinus(A°) = Sinus(A*Pi/180)
arcsin(x) liefert ebenfalls Winkel im Bogenmaß, Werte im Gradmaß erhälst Du durch
180°/Pi*arcsin(x)
Ich weiß nicht, ob Deine Basic-Version Pi als vordefinierte Konstante hat. Falls nicht, erhälst Du Pi durch 4*arctan(1). Die arctan-Funktion (manchmal auch ATN genannt) müsste verfügbar sein.
In jedem Falle freue ich mich auf Dein Exemplar von dem Buch.
Ciao
Cosine |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 21:26: |
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Hi Cosine...
Klug hast du die wesentliche Struktur meiner Formel,die Planetenbahn zu berechnen erkannt.Es stimmt,das ich c als neues a benütze.Mit umwandlung einer Formel,die mir die Planetenentfernung in einem bestimmten Winkel berechnet,kann ich durch c,als a angegeben rückrechnen,welchen Winkel c zur Sonne haben muß,um die Strecke c zu ergeben.Die Formel lautet:
r=(m*sqr((aph+per/2)^2-(aph-per/2)^2)*sqr((G*M)/(aph+per/2)))^2 /(G*m^2*M*(1+e*cos (phi)))
m=kleine Masse,M=Brennpunktmasse (Sonne,G=Gravitationskonstante (=6.6739*10^-11),phi=Winkel zur Sonne,aph=Sonnennächster Punkt,per=Sonnenfernster Punkt,e= Exzentrizität
Ich habe die Formel auch schon umgewandelt,das phi an linker Seite allein steht,sodaß ich bei der Entfernung c auf den Winkel zur Sonne schließen kann.
Was das neue b belangt kann man dieses auch leicht,durch das c,das nun ja das neue r ist berechnen,mit der Formel:
v= L/(m*r) *** in dem falle ist schon c=r ***
L ist der Drehimpuls des Planeten...er berechnet sich..
L=m*sqr((aph+per/2)^2-(aph-per/2)^2)*sqr((G*M)/(aph+per/2))
bei diesen Rechenweg ist schon gewiß,das ein Fehler sich aufsummieren kann,aber nicht in dem Ausmaße,wie du es befürchtet hast,da ich b nun als keine konstante Geschwindigkeit nehme,sondern sie ja berechnen kann.Dadurch wird die Ellipsenfläche polygonisiert,aber der Fehler mit 1 Sekunde Schrittweite bleibt gering.Doch selbst ein Plus-Minus von 1 Stunde im Gesamtergebnis würde mich nicht stören.Es geht mir beim Ergbnis in erster Linie um die Jahreszeitenlänge ja,und da reicht es,wenn man diesen mit Stundengenauigkeit errechnen kann.
Nun zu deiner weiteren Befürchtung des Rundungsfehlers: Nun alle Variablen sind mit einer 15 Stellen Genauigkeit behaftet,sodaß ein Rundungsfehler auszuschließen ist.Die einzige Ungenauigkeit dürfte sich nur durch den Unterschied von Ellipsensektor,zu Dreiecksfläche,liegen.(dieser kleine Umstand da ich die Fläche eines Ellipsensektors verwende,um eine Dreiecksfläche zu berechnen,könnte sein,das das die Wurzel meines Problems ist,mit den falschen Ergebnissen)...
Alle Berechnungen,die ich aber anstellen will mit der Formel,beziehen sich auf Winkel (zwischen Anfangswinkel und Endwinkel) die weniger als 360° sind.Winkel die über 360° sind,ist schon mehr als ein Umlauf,und somit muß ich nur W=W-360° rechnen.
im übrigen die Ellipsensektor-Formel berechne ich nach:
A= (pi*(aph+per/2)*(sqr((aph+per/2)^2-(aph-per/2)^2))/R
dabei ist R die Umlaufzeit in Sekunden (R heißt Revolution,den Ausdruck in der Astronomie für die Umlaufzeit eines Planeten) dieses R berechnet sich nach...
R=sqr(((aph+per/2)^3*(2*pi)^2)/(G*M))
In der Formel A,und den obigen anderen Formeln ist übrigens die Halbachse a der Ellipse..
a= aph+per/2
die Halbachse b kommt in der formel als...
b= sqr((aph+per/2)^2-(aph-per/2)^2
an dieser Stelle hab ich erkannt,das das A in meinem Basic-Programm falsch ist,weil dort die Halbachse b doppelt genommen wird.
Ich möchte an dieser Stelle auch warnen,das dieses b nicht mit dem b weiter oben verwechselt wird,da das ja die Geschwindigkeit (zum Weg gemacht) ist,und das obige a ist auch nicht mit der Halbachse a zu verwenden,weil das obige a,die momentane Entfernung des Planeten darstellt,in einem bestimmten Winkel,und nur wegen des Dreiecks a umgetauft wird.
Ich werde den Fehler im Basicprogramm ausbessern (das b nicht doppelt nehmen).Ich hoffe,das klärt ein wenig das ganze.Im übrigen,die Zahlen die ich verwende:
aph=1.519*10^11
per=1.47*10^11
m=5.97223*10^24
M=1.988223*10^30
phi=30°
Danke das du mir die Umwandlung von Radiant in Grad geschildert hast,aber das weiß ich schon leider...
Danke auf jeden Fall,für das Anbieten deiner weiteren Hilfe...
Ich glaube ich habe nun ziemlich durchschaubar das ganze Wesen der Formel geschildert,und welchen Bezug und Bedeutung deine Umwandlung der Dreiecksflächen-Formel hatte für meine eigentliche Planetenbahnformel....
Wenn es einen einfacheren Weg gibt um eine Planetenbahn auszurechnen (d.h wie lang die Zeit ist von Anfangswinkel bis Endwinkel) kannst du mir ihn mir aber auch darlegen,doch zuerst würde ich gerne die Probleme meiner Formel lösen,und erst bei Gewißheit,das ich auf diesen Wege zu keiner Lösung kommen kann,werde ich in Betracht ziehen auf eine andere einfache Art die Planetenbahn zu berechnen....
vielen Dank nochmals für das Annehmen deiner,meines Problems...tschüssi...
dein Pygmalion |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 11:13: |
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Hallo Pygmalion!
Kondensiere Deine Angelegenheit bitte auf einen(!!) Fragesatz, der
- maximal über drei Zeilen geht (besser ein bis zwei),
- sich ausschließlich um Himmelsmechanik dreht,
- nur die dabei üblichen Bezeichnungen und keine Abkürzungen verwendet,
- keine Vorgaben zur Lösung enthält,
- die Worte "ich" und "Dreieck" vermeidet.
Danke, F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 12:12: |
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Hi franz,
Wir müssen nachsichtig mit Pygmalion umgehen - schließlich handelt es sich um einen Romanschriftsteller!
Es bleibt nur zu wünschen, dass es in seinem Roman nicht ebenso chaotisch zugeht wie in seiner Planetenberechnung.
Gruß, Fern |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 12:19: |
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... oder es nimmt uns jemand auf die Schippe? ;-) Freundliche Grüße, Franz |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 15:34: |
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hi Franz,
Du kannst dir sicher sein,die Mühe,die vorige lange und ausführliche Message zu schreiben,war nicht geschrieben,um deinesgleichen Mühe zu bereiten,sie zu lesen,und zu verstehen.
Zum Zweiten Punkt:ich weiß nicht,wie durchschaubar es ist,wie sehr,oder wie wenig es sich in meiner Message um Himmelmechanik dreht,entweder liege ich falsch mit meiner Ansicht,das ausser einigen Erwähnnugen vom Basic-programm,ich nur (meiner Ansicht nach berechtigt) abschweife in die Physik gemacht habe,oder aber du hast falsch geurteilt (Justitia möge dies entscheiden).
Zum Dritten möchte ich mich entschuldigen,das ich den Buchstaben-die Bezeichnung für Aphel und Perihel nicht kenne,sodaß ich aph,und per einführen mußte (für eine Aufklärung,welche Buchstaben diese Ausdrücke ersetzen,wäre ich von jemanden,der dies kritisiert,dankbar gewesen).R als Revolution ist wirklich Falsch,und habe es sogar bewußt statt T (die übliche Bezeichnung) eingesetzt,weil ich die Erfahrung machte,das man dies oft verwechseln kann mit anderen Zeiten (zB Rotationszeiten (obgleich das nicht vorkommt in meiner obigen Message-so war es insofern Unterbewußt verwendet worden).Phi konnte ich leider nicht mit griechischem Buchstaben schreiben-ich glaube da erwartet deinesgleichen ein Entschuldigen,also entschuldige ich mich.Ansonsten ist phi aber durchaus gebräuchlich in der Polarkoordinaten-basierten Planetenbahnberechnung.Alle übrigen Bezeichnungen entsprechen glaub ich DIN,und dem MKS-System.
Zum Vierten:Die Vorgaben sind nötig,das der mir Helfende den selben Weg durchgeht wie ich-damit kann ich seinen Lösungsweg anhand seiner Zwischenergebnisse auch besser zurückverfolgen-wenn dieses Manko meiner ein Verbrechen ist-so nehm ich das Joch auf mich,das du mir unter diesen,für einen Mathematiker,nichts ausmachenden Umständen,nicht hilfst.
Zum Fünften:Verzeih,das dich die Ich-Perspektive meiner Vorigen Message stört,aber in dritter Person kommt mir so psychopathisch für mich vor zu reden,wenn es doch um Mein Problem geht.Ich bitte ja um Hilfe,nicht Es.Deine andere nicht Zweckerfüllendere Kritik als die übrigen Punkte,möchte ich aber auch gerecht werden,und zu deiner Zufriedenheit,in Zukunft statt Dreieck,"Trigon" sagen. :-)
An Fern:Es ehrt mich zutiefst,das du mich als Romanschriftsteller schon anerkennst,obwohl du nur anhand der Messages,die hier waren,von meinem schreiben urteilen konntest.Es freut mich,das ich auch dich beeindrucken konnte-ich hätte mir das nie gedacht,das ich ein derart guter Schreiber bin,das ich als Schriftsteller schon anerkannt werde,von beliebigen Menschen.In erster Linie bin ich ja Künstler (Maler und Graphiker),und von diesem Gebiet erhalte ich schon sehr viel Anerkennung.Es freut mich,das ich nun,ausser meinen Gedichten,auch derartigen herfallenden Enthusiasmus ernte.
Im übrigen bleiben,zu deiner Beruhigung,die komplizierten Formeln,die das Buch zu seiner "Realisierung" benötigt im Hintergrund-ausserdem aber hoffe ich nicht,das mein Buch nicht zu Niveauvoll ist,um es begreifen zu können.Ich habe mich schon ziemlich bemüht,das ich dort Sätze nicht zu verschachtele,und Kapitel nicht zu kompliziert aufbaue.
Ich hoffe ich habe alles,das an meinen Werken und anzuhaben ist,aus der Welt geschaffen.Gruß und..."Alles Gute und Gerechte uns allen."
euer Pygmalion |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 19:29: |
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Erstes Gebot: kurz fassen!! |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 15:20: |
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Schopenhauer:"Die Befriedigung eines Bedürfnisses,zieht sogleich andere Bedürfnisse nach sich,die bis dato minder waren."-das ich auch mal zur Sprengung des Rahmens dieser Diskussion was beitrage.Ich hoffe,damit hab ich auch dem "Streit" ein Ende gemacht..Gruß und "Alles Gute und Gerechte uns allen."
Dein Pygmalion |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 18:10: |
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Hi allerseits!
Ich habe zwar nicht ganz kapiert, worum der "Streit" jetzt genau geht, aber da ich auch noch nicht hundertprozentig verstanden habe, was Pygmalion genau ausrechnen will, passt das ganz gut...
Die größte Frage lautet im Moment: "Was hat dieses Schopenhauer-Zitat mit der ganzen Angelegenheit zu tun?"... Naja, ich habe in der Schule sowieso nicht so richtig aufgepasst...
An Pygmalion: Um nochmal ganz kurz zum Anfangsthema dieser Seite zurückzukehren: Wie sieht's denn momentan mit Deinen Berechnungen aus? Hast Du herausgefunden, warum die Dreiecksberechnung nicht hinhaut?
Du hast ja einen Fehler gefunden (das doppelt genommene b). Hat das die Sache etwas aufgeklärt?
Ciao
Cosine |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 16:36: |
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hi Cosine....
Das Schopenhauer-Zitat berechnet nur so 0815-Menschen wie Franz.Das das er sich dieser Tatsache vergegenwärtigt,darin war meine Hoffung gesetzt,das er nicht weiterhin so handelt,dessen Zweck es nur ist andere verletzen zu wollen.Vielleicht,besser gesagt hoffentlich,habe ich ihn zum Nachdenken gebracht.
Das was ich ausrechnen will,ist im wesentlichen einfach:Es ist die Zeit die ein Planet auf einer vorher bestimmten Bahn,von einem beliebigen Anfangswinkel,zu einem beliebigen Endwinkel,braucht.
Der Fehler,das ich das b nicht doppelt nun nehme,hat das Problem nicht gelöst,denn wenn du die obere lange Message scharfsinnig durchliest,wirst du erkennen,das ich leider die Fläche eines Ellipsensektors verwende,und das auf ein Trigon anwende,obwohl der Ellipsensektor eine Minimalfläche ja darstellt,so daß die Seite b (des Trigons) zwangsläufig gekrümmt sein muß,das das "Trigon" diese Fläche noch haben kann,die die Fläche des Ellipsensektors beträgt.
Diese Unkompatibilität zwischen Ellipsensektorfläche und Trigonfläche führt,meiner Meinung nach,dazu,das das Ergebnis nicht stimmen kann.So glaube ich,das eine Polygonisierung,mit dem Weg,mit den wenig bekannten,sowie berechenbaren Variablen,nicht gehbar ist.
Ich würde mich freuen,Cosine,wenn du mir eine Alternative vorschlagen könntest (muß aber nicht sein)...bis dahin verbleibe ich mit freundlichen Grüßen
dein Pygmalion
"Alles Gute und Gerechte uns allen." |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 18:56: |
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Hi Pygmalion!
Ich habe leider -nach wie vor- einige kleine Probleme bei einigen Deiner Formulierungen:
"[...]obwohl der Ellipsensektor eine Minimalfläche ja darstellt,so daß die Seite b (des Trigons) zwangsläufig gekrümmt sein muß,das das "Trigon" diese Fläche noch haben kann,die die Fläche des Ellipsensektors beträgt... [...] "
Alles, was ich da herauslesen kann, ist dass Du herausgefunden hast, dass der Ellipsensektor eine größere Fläche als das Dreieck hat, und das ist mit einer kleinen Skizze doch eigentlich trivial.
Male Dir einen Ellipsensektor auf und verbinde den Anfangs- und den Endpunkt des Bogens und vergleiche das entstandene Dreieck mit dem Sektor und Du wirst feststellen, dass der Sektor größer ist...
Es tut mir Leid. Dazu habe ich wohl noch weniger Ahnung von der Materie als Du. (von der physikalischen Seite). Von daher werde ich bei dem Projekt -glaube ich- keine große Hilfe sein können...
Ich kann nur sagen: Einen Elipsensektor als Dreieck anzunähern ist bei Schritten einem Meter(!) bei sonst astronomischen Größen bestimmt nicht der ausschlaggebende Fehler gewesen. (ein Ellipsensektor, bei dem der Radius mehr als 100mal so groß ist wie der Bogen, ist praktisch ein Dreieck)
Diese Fehler sind bestimmt so minimal, dass das nicht ins Gewicht fällt. Meine (unfachmännische Meinung dazu)
Einen letzten Versuch würde noch unternehmen: (wenn Du willst)
Schreibe mal Deinen Lösungsweg nochmals auf. Alle bereits entdeckten Fehler bereits korrigiert und in einer logischen Reihenfolge.
Da das Ganze ja ein Computerprogramm werden soll, könntest Du anfangen, welche Berechnungen am Anfang einmal gemacht werden und welche physikalischen und mathematischen Formeln Du herangezogen hast.
Anschließend kannst Du dann den Teil, der in der Programm-Schleife wiederholt werden soll, hinschreiben. Möglichst kurz und möglichst eindeutig.
Ich bin nämlich -ehrlich gesagt- zu faul, mich nochmal durch alle obigen Beiträge zu wühlen und alles jetzt Aktuelle von allem Veralteten zu trennen.
Denke Dir -wenn möglich- vielleicht auch -entweder für Ellipsenhalbachsen oder für die Dreiecksseiten- neue Bezeichnungen aus.
Wenn Du Deinen Algorithmus dann nochmal sauber hier hin geschrieben hast, schaue ich mal, ob ich irgendwelche Fehler finde.
Ich hoffe, ich kann irgendwie helfen.
Ciao
Cosine. |
Pygmalion
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 15:16: |
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Hi Cosine,
Was die umständlichen und langen Formulierungen anbelangt,so empfinde ich,müssen diese sein.Ich kann es nicht kürzer formulieren.In einem anderen mathematischen Diskussionsforum war auch über eine Planetenbahnberechnung die rede.Der Antworter,der sich damit auskannte,sagte darauf den Fragenden,das er lieber keine Antwort gäbe,weil das Formelwerk,zur Planetenbahnberechnung allein schon 20 Seiten lang ist.Angesichts dessen finde ich,das ich mich mehr als einem anderen möglich,in diesem Falle,kurz gehalten habe.
Das das der Ellipsensektor eine größere Fläche ergibt,als das darin unterbringbare Dreieck,ist,und war mir schon logisch,und wußte ich daher.Ich glaube aber,in diesen Ellipsensektor ein Dreieck setzen zu können.Anscheinend erfordert die Berechnung eines solchen Dreiecks,kompliziertere Formeln,die noch mehr die Geometrie,des Ellipsensektors beschreiben.
Im übrigen hast du dich falsch erinnert:die Schrittweite ist nicht ein Meter,sondern eine Sekunde.Die zurückgelegte Strecke des Planeten,in einer Sekunde sollte die Seite b sein.
Die Lösung aber habe ich gefunden,indem ich den Winkel gamma des Dreiecks von vorn herein auf 90° setze.denn dies stimmt ohnehin fast.Durch diese zusätzlich gestellte Information läßt sich endlich der Winkel beta berechnen.Der Winkel beta wird zum Anfangswinkel dazugezählt,so läßt sich die neue Seite a,des Dreiecks berechnen.Ich habe die Formel programmiert und sie Funktioniert,im Beispiel der Erdbahn,mit 0.01 % Abweichung,auf ein halbes Jahr.Gewiß,es war eine Idee der Verzweiflung,wenn auch eine kreative.Trotzdem ist sie in ihrem Wesen so einfach,das ich es von viel proffesionelleren Mathematikern,wie sie hier sind (ich habe nur 8 Klassen Pflichtschule,also keine Matura) erwartet.Mit einem etwas ausgefeilteren Kniff kann ich die Genauigkeit auf 0.0023 % erhöhen,doch da brauch ich noch mehrere Beweise,als die der Erdbahn,die ich gerade auch mit dem Pc rechne.
Ich habe also die Lösung selber gefunden,und freue mich zu sagen,das ich die kostbare Zeit und Mühe,dir und anderen nicht mehr nehmen muß,um an die Lösung zu kommen.Ich danke dir aber für deine bisherige Mühe,die gewiß nicht gering war und schließe endlich,dieses Thema damit,bei der schlußendlich doch Kreativität mehr gefordert war,als mathematisches Niveau.Oder wie der gute alte Einstein sagte:"Phantasie ist wichtiger als Wissen."..Ok dann verabschiede ich mich..Danke nochmal für alle Mühe,und viele Grüße...
dein Pygmalion
"Alles Gute und Gerechte uns allen." |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 20:19: |
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Hi Pygmalion!
Es freut mich, dass Du es geschafft hast und denke daran, mich zu informieren, sobald die erste Auflage Deines Romans raus ist.
Es freut mich, dass ich Dir (zumindest etwas) helfen konnte
Ciao
Cosine |
Aussenseiter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 18:26: |
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Falls Ihr es noch nicht bemerkt habt:BEI EUCH IST EIN RAD AB ODER BESSER AUSGEDRÜCKT: IHR HABT ANSCHEINEND DEN KNALL NOCH NICHT GEHÖRT!!!!!! |
natalie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 14:41: |
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ICh glaub, der ist ein bisschen durchgeknallt... |
Herbie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 15:37: |
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Dann wird mir jetzt auch klar, was er mit dem Knall gemeint hat... |
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