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Beitrag |
    
Keziban Bolat (Kezi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 12:53: | 
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Hallo ihr da!
Ich heiße Kezi und bin gerade am Verzweifeln, denn ich muß die Kurvndiskussion in 2 Tagen gelöst haben!
Ich brauche die Extremwerte, Wendepunkt, Funktionsgleichung der Asymptoten...
Bitte um Hilfe! Es ist dringend.
Vielen Dank im Voraus!!!!!!!!!!!1 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 21:19: |
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Hallo Kezi,
f'(x) = 4t*e^(tx) - 2t*e^(2tx)
f"(x) = 4t²*e^(tx) - 4t²*e^(2tx)
f"'(x)= 4t³*e^(tx) - 8t³*e^(2tx)
mögliche Extremwerte müssen die notw. Bed. f'(x)=0
erfüllen:
f'(x)=0 <=> 4t*e^(tx) - 2t*e^(2tx) = 0 | +2t*e^(2tx)
<=> 4t*e^(tx) = 2t*e^(2tx) | : (2t), wobei sicher in der Definition der Funktion gegeben ist, dass t nicht Null sein darf, wenn nicht, melden !
<=> 2e^(tx) = e^(2tx) | * e^(-tx)
<=> 2 = e^(tx) | ln (natürlicher Logar.)
<=> ln(2) = tx |:t
<=> ln(2)/t = x
dies, in die zweite Ableitung eingesetzt, ergibt
f"(ln(2)/t) = 4t²e^ln2 - 4t²e^(2ln(2))
............= 4t²*2 - 4t² *(e^(ln(2))^2
............= 4t²*2 - 4t² *(2)^2
............= 8t² - 16 t²
............= -8t²
............< 0 => Hochpunkt bei x =(ln2)/t
weiteres später, melde dich |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 22:37: |
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möglicher Wendepunkt:
f"(x)=0 <=> 4t²*e^(tx) - 4t²*e^(2tx) = 0
<=> 4t²*e^(tx) = 4t²*e^(2tx) |  4t²), wieder Einschränkung, dass t nicht gleich null ist
<=> e^(tx) = e^(2tx) |*e^(-tx)
<=> 1 = e^(tx) |ln(..)
<=> 0 = tx | :t, wieder Einschränkung, dass t nicht gleich null ist
<=> x = 0
Einsetzen von x = 0 in f'''(x):
f'''(0) = 4t³ - 8t³ = -4t³ ist ungleich Null, also liegt bei x=0 eine Wendestelle vor,
uuups mir fällt ein, der Funktionswert vom Hochpunkt muss noch berechnet werden, also, für Berechnung der y-Koordinate vom Hochpunkt x=(ln2)/t in f(x) einsetzen, für y-Koord. des WP x=0 einsetzen:
f((ln2)/t)= 4+t <---Ausführlicher ? melden !
f(0)=4-1+t = 3+t
Also Hochpunkt bei ( (ln2)/t ; 4+t)
und Wendepunkt bei ( 0 ; 3+t )
B.Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 18:09: |
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so dringend kann's dann wohl doch nicht gewesen sein |
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