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Beitrag |
    
Daniel G (Daniel12m)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 10:15: | 
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hi leute!
folgende aufgabe würde ich gerne gelöst bekommen...tipps wären auch cool---es hat auf jeden fall etwas mitder kettenregel zu tun:
"Beweisen Sie, dass für die Bestimmung von Extremstellen bein Funktionen f mit f(x)=u(v(x)) und u' ungleich 0 gilt:
Ist v'(x0)=0, v''(x0) ungleich 0, so hat die Funktion f an der Stelle x0 einen Extremwert.
(D.H., es genügt dann, die innere Funktion v auf Extremstellen zu untersuchen!)" |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 12:40: |
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Hi Daniel
Ich kann mir wirklich nicht vorstellen, dass diese Folgerung gilt, finde aber kein Gegenbeispiel.
Etwas anmerken wollte ich aber noch zu Deiner letzten Aussage in Klammern:
Das heisst es nicht, das waere nur der Fall, wenn es hiesse "genau dann wenn". Es ist aber (wenn sie gilt) nur eine Folgerung, d.h. wendest Du Dein Kriterium auf die innere Funktion an, so kannst Du es auf die ganze Funktion uebertragen, es sagt Dir aber keiner, ob es nicht noch weitere Nullstellen gibt, dafuer hab ich auch ein einfaches Gegenbeispiel: v irgeneine Funktion mit endlich vielen Extrema, und u=sin.
Hoffe, jemand kann das bald aufklaeren
viele Gruesse
SpockGeiger |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 00:01: |
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In der Tat reicht die Kettenregel,denn
f'(x)=v'(x)u'(v(x))
f''(x)=(v'(x))2u''(v(x))+v''(x)u'(v(x))
Gilt nun v'(x0)=0 und v''(x0)¹0,dann ist
f'(x0)=v'(x0)u'(v(x0))=0
und
f''(x0)=v''(x0)u'(v(x0))¹0,da v''(x0)¹0 und u'(v(x0))¹0
also liegt bei x0 ein Extrem von f vor. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 01:18: |
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Hi Ingo
Ich raffe nicht, wieso u'(v(x0))<>0 ist.
viele Gruesse
Spockgeiger |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 19:54: |
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Weil u'¹0 die Vorraussetzung ist.
Quote:"Beweisen Sie, dass für die Bestimmung von Extremstellen bein Funktionen f mit f(x)=u(v(x)) und u' ungleich 0 gilt:..."
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SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 19:32: |
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Hi Ingo
Ja, danke, war wieder viel zu hektisch beim lesen.
viele Gruesse
Spockgeiger |
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