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Beitrag |
    
Carmen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 16:13: | 
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Ich soll für folgende Aufgaben die Gleichungssysteme finden.
Bitte helft mir!!!
1) Eine Parabel der 3. Ordnung hat in P(1/4) eine Tangente parallel zur ersten Winkelhalbiernden und in Q(0/2) eine Tangente parallel zur x-Achse.
2)Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und in A(-1/-2) einen Tiefpunkt.
3) Eine Parabel der 3. Ordung geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0).
Schon mal danke denjenigen, die mir helfen. Wenn möglich, wäre ich auch sehr dankbar für eine kleine Erklärung!!! (Ist aber kein Muß!)
DANKE |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 14:27: |
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Hi Carmen, gehen wir es an...
erste Aufgabe:
Eine Parabel der 3. Ordnung hat in P(1/4) eine Tangente parallel zur ersten Winkelhalbiernden und in Q(0/2) eine Tangente parallel zur x-Achse.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx +c
f''(x) = 6ax + 2b
wir wissen
[1] f(1)=4
... die Funktion verläuft durch den Punkt (1;4)
[2] f'(1)=1
... die Steigung im Punkt (1;4) entspricht der Winkelhalbierende = 1
[3] f(0)=2
... die Funktion verlauft durch den Punkt (0;2)
[4] f'(0)=0
... die Steigung im Punkt (0;2) entspricht der x-Achse = 0
aus [4]
0 = c
aus [3]
2 = d
aus [1]
4 = a + b + c + d
4 = a + b + 2
a = 2-b
aus [2]
1 = 3a + 2b + c
1 = 6-3b + 2b
-5 = -b
b = 5
a = -3
Damit
f(x) = -3x³ + 5x² + 2
Nun zur zweiten Aufgabe...
Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und in A(-1/-2) einen Tiefpunkt.
f(x) = ax4 + bx³ + cx² + dx + e
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c
wir wissen
[1] f(0) = 0
... die Funktion verläuft durch den Ursprung
[2] f''(0) = 0
... die Funktion hat einen Wendepunkt im Ursprung
[3] f'(0) = 0
... die Steigung im Ursprung entspricht der x-Achse
[4] f(-1) = -2
... die Funktion verläuft durch den Punkt (-1;-2)
[5] f'(-1) = 0
... der Punkt (-1;-2) ist ein Tiefpunkt
aus [1]
0 = e
aus [3]
0 = c
aus [2]
0 = d
aus [4]
-2 = a – b
b = a + 2
aus [5]
0 = -4a + 3b
0 = -4a + 3a + 6
-6 = -a
a = 6
b = 8
die Funktion lautet
f(x) = 6x4 + 8x³
Und noch der Ansatz für die dritte Aufgabe:
Eine Parabel der 3. Ordung geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0).
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx +c
f''(x) = 6ax + 2b
wir wissen
[1] f(-2)=4
... die Funktion verläuft durch (-2;4)
[2] f''(-2)=0
... Wendepunkt in (-2;4)
[3] f(0) = 0
... die Funktion verläuft durch den Wendepunkt
[4] f'(-2) ist zu ermitteln
Die Funktionsgleichung der Wendetangente ist mit 2 Punkten zu ermitteln (-2;4) und (4;0)
g(x) = mx +n
mit
0 = 4m +n | n=-4m
4 = -2m + n
4 = -2m –4m
4 = -6m
m = -2/3
n = 8/3
Funktionsgleichung der Wendetangente: g(x) = -2/3x + 8/3
d.h.
f'(-2) = -2/3
Gruß, Zorro |
Carmen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 15:08: |
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DANKE, DANKE, DANKE!!!
Du bist ein echter Schatz. Deine Erklärungen und die Lösung hat mir echt sehr geholfen. Ich hoffe ich bekomme sowas beim nächsten Mal selber hin. Ansonsten kann ich hoffentlich wieder auf mit Deiner Hilfe rechnen.
Nochmal Danke,
Carmen! |
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