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Firefly
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 15:34: | 
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Ich habe etwas mühe mit der Aufgabe:
Gegeben sei der Graph einer Funktion f mit f`(a) ist nicht Null.
a) Gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion f an der Stelle a an.
b) Bestimme die Schnittpunkte dieser Normalen mit den Koordinatenachsen
c) Wie würde die Normale verlaufen, wenn f`(a) Null wäre??
Merci... |
Wuschelhuhn
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 21:34: |
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Hallo Firefly!
zu a)Die Steigung der Tangenten an f(x) an der Stelle x=a ist f'(a). Daraus folgt, daß die Steigung der Normalen gleich -1/f'(a) sein muß. Daher auch die Angabe in der Aufgabe, daß f'(a) ungleich Null. Jede Gradengleichung läßt sich in der Form y=mx+b darstellen. m kennen wir schon, und so haben wir für die Geradengleichung zunächst: y=-(1/f'(a))*x + b. Es bleibt b zu bestimmen. Das einzige, was wir über die Gerade noch wissen ist, daß sie die Funktion f(x) an der Stelle x=a schneidet. Es gilt also f(a)=y(a). Durch einsetzen in die Geradengleichung folgt: b=f(a)+ a/f'(a). Die Gleichung der Normalen ist also y= (-1/f'(a))*x + (f(a)+a/f'(a)).
Zu b)Schnittpunkt mit der y-Achse P1 ist der Funktionswert der Geraden an der Stelle x=0.
Es folgt P1(0 ; f(a)+a/f'(a) )
Schnittpunkt mit der x-Achse P2 ist die Nullstelle der Geraden. Wenn du y=0 in die Geradengleichung einsetzt dann folgt:
P2( f(a)*f'(a)+a ; 0 )
Zu c)Wenn f'(a)=0, dann verläuft die Tangente parallel zur x-Achse, also waagerecht und die Normale verläuft folglich parallel zur y-Achse, also senkrecht.
Hoffe, das hat dir jetzt irgendwie weitergeholfen. |
Firefly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 14:30: |
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Danke für die Hilfe.
Bis zur Lösung im ersten Abschnitt komme ich nach. Aber die Lösung
y=(-1/f`(a))*x+(f(a)+a/f`(a)) stimmt nicht mit der Lösung auf dem Lösungsblatt überein. Diese lautet:
y=(-1/f`(a))*(x-a)+f(a).
Oder sind dies die gleichen Lösungen nur anders aufgeschrieben?!?! Wenn ja, dann sehe ich das nicht ganz... |
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