| Autor |
Beitrag |
    
Sophie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 12:40: | 
|
es ist eine Funktionenschar in folgender Weise gegeben
ft:x -> -x^3+3tx^2 Dx=r, Dt=R+
a)Bestimme für allgemeines t die Schnittpunkte der graphen Gt mit der x-Achse , den Hoch-und Tief- und Wendepunkt.
stelle die Gleichung der Wendetangente auf. Für welchen Wert von t geht diese durch A(0/-1)?
b) zeige das bei jedem graphen Gt die Punkte mit den x-Koordinaten x1=-1, x2=1 und x3=3t auf einer geraden liegen. Für welchen Wert von t ist diese gerade Tangente an den Graphen mit der Stelle x3?
c)Welchr Steigung m ungleich 0 muß eine grade durch den ursprung haben, damit sie tangente an den graphen Gt ist?
danke für die hilfe! |
ub40
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 19:56: |
|
Hallo Sophie,
wie weit bist Du denn schon gekommen? Wenn Du das mal aufschreibst, sparst Du uns ein Stück Arbeit.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnest Du z.B. so, indem Du die Gleichung
-x^3+3tx^2 = 0 auflöst.
Das Ergebnis kann natürlich von t abhängen.
ub40 |
Julchen
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 16:58: |
|
hallöchen meine Lieben,
brauch dringend eure Hilfe!
Funktion: x^3-2tx^2+t^2x (hinten nur t^2 und dann mal x) mit xinR, t>0
Schaubild ist K von t
1) Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte
2) Alle Kurven von K von t haben einen Punkt A gemeinsam. Koordinaten von A?
3) Ermittle die Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller Kurven von K von t liegen.
WÄRT IHR SO LIEB UND WÜRDET MIR HELFEN WÄR ECHT SUPERKLASSE! BRAUCHS BIS HEUT ABEND. VIELEN DANK!!!! |
Julchen
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 19:41: |
|
kann mir nicht jemand helfen bitte brauch die Aufgabe noch heut Abend bitte wäre echt lieb!!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 22:41: |
|
1) a) Nullstellen: x3-2tx2+t2x = 0
x(x2-2t+t2) = 0
x=0 V x2-2t+t2 = 0
x=0 V x = t ±Ö(t2-t2)
x=0 V x = t
N1(0;0), N2(t;0)
********************************************
Ableitungen:
f'(x) = 3x2-4tx+t2
f"(x) = 6x - 4t
f'''(x) = 6
b) Extrempunkte
f'(x) = 0
3x2-4tx+t2 = 0
x2 - 4/3 tx + 1/3 t2 = 0
x = 2/3 ±Ö(4/9 - t2/3)
ist nur definiert, falls 4/9 ³ t2/3, also t £2/Ö3, also Bedingung für t zusammen mit vorgegebener t>0: 0 < t £2/Ö3, sonst gibt es keine Extrema
f"(2/3 + Ö(4/9 - t2/3) ) = 4 + 6Ö(4/9 - t2/3) - 4t = Ö(4/9 - t2/3) + 4 - 4t (*)
unterscheide nur, ob dies <0 oder >0 ist,
benutze Bedingung von oben: 0 < t £2/Ö3 | * (-4)
0 > -4t ³ -8/Ö3 | + 4
4 > 4-4t ³ -8/Ö3 + 4 > - 0.6188
also entweder mach ich das heute komplett falsch oder das ist eine ganz doofe Aufgabe, schau mal, ob du wenigstens die Nullstellen verstehst...
...rechne mal mit Wendepunkten und 2) weiter... |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 23:17: |
|
Hi Julchen, es ist zwar schon nicht mehr Abend, ich hoffe aber, meine Vorschläge für die letzten beiden Teilaufgaben nützen dir noch was.
Entweder habe ich mich bei den Extrema verrechnet, oder es gibt wirklich eine Fallunterscheidung, ob H oder T vorliegt, je nachdem, wie groß t ist.
Oder der Funktionsterm x3-2tx2+t2x stimmt nicht mit dem überein, den du meinst
1) Wendepunkte: f"(x) = 0 <=> 6x - 4t = 0 <=> x = 2t/3
f'''(x) = 6 ¹ 0 egal für welches x, also ist bei x = 2t/3 eine Wendestelle
f(2t/3) = 2/27 t3
Wendepunkt (2t/3 ; 2/27 t3)
2) gemeinsamer Punkt
- zweier Kurven mit beliebigem t=a bzw. t=b:
x3-2ax2+a{2}x = x3-2bx2+b{2}x | - x3 +2bx2-b{2}x, x ausklammern
x(-2ax+a2+2bx-b2) = 0
x=0 V -2ax+a2+2bx-b2 = 0
x=0 ist gesuchte Stelle, andere Gleichung bringt keine Stelle x, die nicht von t (=a oder =b) abhängt.
Also gehen alle Kurven mit verschiedenen t durch denselben Punkt (0;0)
****************************************
3) Kurve der Wendepunkte:
x=2t/3 nach t umstellen und in y-Koordinate des WP einsetzen:
t = 3x/2, y = 2/27 t3) = 2/27 * 27x3/8 = x3/4
Auf y = x3/4 liegen die Wendepunkte aller Kurven von K. |
Julchen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 20:02: |
|
Lieber B. Bernd du hast mir sehr geholfen, liebsten Dank nochmal!!!
Aber das mit den Extremstellen hab ich nicht verstanden wie lauten denn nun die Extrempunkte (Koordinaten?)? Ich kann die Aufgabe auch noch morgen abgeben is aber der letzte Termin sonst krieg ich 0 Punkte kannstes mir bitte nochmal erklären das wär echt ganz dolle lieb! Bitte! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 22:21: |
|
Hallo Julchen, ich hab meinen Fehler gefunden...
Neuer Versuch folgt... |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 22:42: |
|
Hallo Julchen, im Beitrag von 23:41 ist ab der vierten Zeile von b) alles falsch, ich habe das t nicht berücksichtigt.
Neuer Versuch:
nochmal die 1. und 2. Ableitung, das ist alles, was gebraucht wird:
1. Ableitung f'(x) = 3x2-4tx+t2
2. Ableitung f"(x) = 6x - 4t
b) Extrempunkte
f'(x) = 0 UND f"(x)¹0
3x2-4tx+t2 = 0
x2 - 4/3 tx + 1/3 t2 = 0
mit p-q-Formel folgt mit p = -4t/3 und q = t2/3:
x = 2t/3 ±Ö(4t2/9 - 3t2/9)
x = 2t/3 + Ö(t2/9) V x = 2t/3 - Ö(t2/9)
*********************
also x = t V x = t/3
*********************
in 2. Ableitung f"(x) = 6x - 4t eingesetzt:
****
x=t:
f"(t) = 6t-4t = 2t > 0 (weil t>0 geg. war) Þ Tiefpunkt bei x=t
y-Koordinate von T durch Einsetzen von x=t in f(x):
f(t) = t3-2t*t2+t2*t = 0 (na klar, kam ja schon bei den Nullstellen raus)
also T(t;0)
****
x=t/3:
f"(t/3) = 6t/3-4t = 2t - 4t < 0 (da t>0 geg.) => H bei x = t/3
y-Koordinate von H durch Einsetzen von x=t/3 in f(x):
f(t/3) = t3/27 - 2 * t * t2/9 + t2*t/3
= t3(1/27 - 2/9 + 1/3)
= t3(1/27 - 6/27 + 9/27)
= t3*4/27
H(t/3 ; 4t3/27)
Das waren die Extrempunkte.
Null Punkte hätt des aber deswegen schon nicht geben dürfen, weil bis auf die Extrema alles bearbeitet (und hoffentlich jetzt ohne Fehler) war. |
Julchen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 15:59: |
|
Ganz lieben Dank nochmal lieber B.Bernd!!!!! Du warst mir echt eine große Hilfe, superklasse!!!!
Laß es dir gut gehen! |
Julchen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 19:38: |
|
Lieber B.Bernd,ich glaube die Ergebnisse sind richtig. Aber eigentlich müßten alle Wendepunkte der Kurvenschar doch auf unserer berechneten Wendepunktkurve y=1/4 x^3 liegen ich hab jetzt die Graphen mal für K von t mit t=2 und t=3 gezeichnet, das Problem ist die Wendepunkte liegen nicht auf der Wendepunktgeraden was ist nun falsch?Kannste mir bitte nochmal helfen bitte wär echt lieb!! Ich weiß nicht wo der Fehler ist, eigentlich müßte doch die Wendepunktgerade durch die Wendepunkte verlaufen. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 23:22: |
|
Hallo Julchen, ich hab das auch mal aufzeichnen lassen, die Wendepunkte liegen auf der Kurve x3/4. Von was für einer Wendepunktgeraden du sprichst, weiß ich nicht, ist das vielleicht die Unstimmigkeit ?
 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 23:28: |
|
*freu* das klappt ja doch mit den Bildern heraufladen
(Vermute mal ganz stark, dass du die Farben auch so siehst wie ich)
Die grüne ist die Kurve von ft(x) für t=3 (hat ja auch Tiefpunkt in x=t=3), die rote die für t=2 und die blaue die Wendepunktkurve x3/4
Schau dir die blaue Kurve an: verläuft sie jeweils durch die Wendepunkte der roten und grünen oder nicht ? |
Julchen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 09:07: |
|
Vielen Dank lieber B.Bernd, ich hatte die Graphen in nem falschen Verhältnis gezeichnet, aber jetzt stimmt alles superklasse. Laß es dir gut gehen und viel Spaß noch danke und bye bye Julchen! |
Michéle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2008 - 18:46: |
|
Hallo Leute! Ich brauch ganz super dringend Eure Hilfe...
1. Gegeben ist die Funktionenschar f (klein a) durch die Gleichung f (klein a)= -1/(a^2)*x^2+(x-3a) Die Graphen der Funktionenschar f (klein a) in einem kartesischen Koordinatensystem heißen G (klein f;klein a).
a) Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktionenschar f (klein a) in Abhängigkeit von a. Geben Sie deren Vielfachheiten und geometrische Bedeutung an.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der relativen Extrempunkte der Graphen G (klein f;klein a) in Abhängigkeit von a und untersuchen Sie den Einfluss des Parameters a auf die Art der Extrempunkte.
c)Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Wendetangente t (klein a) an die Graphen G (klein f;klein a) in Abhängigkeit von a.
2.) Im Folgenden ergeben sich für a=2 bzw. a=4 die Funktionsgleichungen f(x)=-1/4*x^3)+3/2*x^2 und f(x)=-1/16*x^3+3/4x^2 mit ihren Graphen G (klein f;klein 2) und G (kleinf;klein 4).
a) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen f (klein 2) und f (klein 4) in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der lokale Hochpunkt der Funktion f (klein 2) auf dem Graphen G (klein f;klein 4) liegt.
Wäre super nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte.
Schon einmal vielen vielen Dank im voraus.
Liebe Grüße Michéle} |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1903
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2008 - 20:19: |
|
Helfen gerne, Michéle! Aber dazu bedarf es zunächst deinerseits einer Initiative, Lösungsvorschläge, Problembeschreibung, eigener Ideen und Ansätze! Denn ich verstehe dieses Board ganz und gar nicht als Hausaufgabenmaschine.
Schreibe doch deine bisherigen Versuche, oder was du schon gemacht hast und beschreibe konkret, wo/was dein Problem ist.
Und bitte hänge deine Frage nicht an einen ururalten Thread aus 2000 (!!) an!! Eröffne doch dazu ein neues Thema!
Gr
mYthos+
!!Mods/Admins!! Kann wer diesen unsäglichen Spam aus diesem Thread (und auch aus anderen!) entfernen?? Ich habe keine Lust, beim Antworten jedesmal über diesen Mist hier zu stolpern!
(Beitrag nachträglich am 30., Januar. 2008 von mythos2002 editiert) |
|
