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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 1999 - 20:44: | 
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Hallo !
Ich suche etwas über die Ableitung von e Funktionen, und zwar eine Formel oder einen Beweis für f(x) = e^x = f´(x), egal ob Buch oder
einen von euch verfassten Text egal.
Danke ! |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 1999 - 20:54: |
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Hi,
das ergibt sich mit Hilfe der Regel von L'hospital (kennst Du die??):
exp'(x)= lim(h->o) [exp(x+h)-exp(x)]/h = lim(h->0) exp(x)*[exp(h)-1]/h = exp(x)*
lim(h->0) [exp(h)-1]/h = exp(x) * 1 = exp(x)
CU, Pi*Daumen |
Louis
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 00:19: |
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Hi,
also zur obigen Lösung von Pi*Daumen...die is irgendwie Quatsch, weil sie sich im Kreis dreht...zum Beweis, dass der Grenzwert am Schluss der Rechnung gegen 1 strebt, braucht man wieder die Ableitung der e-Funktion (muesste man ja wieder mit l`hospital beweisen)...
Aber ein anderer Lösungsvorschlag: die Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion: exp(x) = Summe von k=0 bis k=unendl. über x^k/k!
ich hoffe du kannst damit was anfangen...
Unter besonderen Bedingungen (die bei der Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion erfüllt sind) kann die Reihe gliedweise differenziert werden...und das gibt dann exp'(x)=Summe k=0 bis unendlich über k*x^(k-1)/k! und das gibt
exp'(x)=Summe k=0 bis unendlich über x^(k-1)/(k-1)!
Jetzt noch die Summationsgrenzen um eins nach unten verschieben...das aendert am Wert der Reihe nichts, da sie eh bis unendlich laeufft, dann steht wieder die exponentialfunktion da...
Genaueres steht z.b. in "Heuser, Analysis I"
by, Louis |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 1999 - 00:03: |
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Ja Louis, Du hast recht. L'hospital ist das falsche Argument.
Ich hatte in einem Buch den Beweis von lim(h->0) [exp(h)-1]/h = 1 ohne Verwendung von Ableitungen bzw. L'hospital gesehen und damit funktioniert der obige Beweis dann wieder.
Aber das mit der Potenzreihe ist sicher doch der bessere Ansatz.
Ciao, Pi*Daumen |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 1999 - 13:37: |
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Hallo Leute, ich suche eine kurze Zusammenfassung zu dem Thema EULER´sche Zahl. Bitte verständlich. Vielen Dank!
Markus
E-Mail: mgerhart@abo.rhein-zeitung.de |
Gerd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 1999 - 17:54: |
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Hi, schau mal hier:
http://fuzzy.fzk.de/~mueller/docu/public/mathe_desktop/part_1/node74.htm#2155
http://www.inf.tu-dresden.de/~rw7/zahlen/Euler.txt
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/euler.html
Gerd |
Physiker
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 1999 - 14:38: |
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Also zur E-Funktion lässt sich grundlegend folgendes sagen. Sie lässt sich auf die folgenden Arten annähern:
1.) ex := limn®¥ (1+x/n)n
2.) ex := S¥ n=0 xn/n!
Das ist eigentlich das wichtigste zu e-Funktionen
CU
Physiker |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juni, 1999 - 11:07: |
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Eine Ergaenzung zu der Nachticht von Physiker:
exp ist eine Funktion von IR auf IR:
exp: IR->IR, z|-> lim SUMME(z^k / k!)
wobei der lim n gegen unendlich strebt,
die Summe von k=0 bis n laeuft und k! fuer die
Fakultaet steht.
D.h. also im Klartext, dass die Exp. einen Grenzwert einer Potenzreihe darstellt.
Fuer Dich bedeutet das, dass Du Dich vielleicht
ueber die Reihen, speziell die Potenzreihen, die
ihrerseits nur besondere Folgen sind, erkundigst.
Ferner kann durch die Exp. und ihre Umkehrfu.
jede anderere Pot. oder exp. Funktion dargestellt
werden.
Ueber die Einfachheit der Behandlung, wie
f' = exp(x) und die enorme Wachstumsgeschw.
weisst Du sicher bescheid.
Noch Fragen? |
CAro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 1999 - 10:54: |
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Wie leite ich X (hoch)x ab? |
Andreas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 1999 - 13:45: |
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Hi CAro, kennst du den: a^x=e^(xlna) ?
Damit wäre x^x=e^(xlnx).
Das kann man nun mit Ketten- und Produktregel ableiten:
e^(xlnx)*(lnx+1) bzw (1+lnx)x^x
Klar?
Andreas |
Bissel
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 1999 - 18:28: |
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Was ist überhaupt lim ? |
Joe
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 1999 - 21:36: |
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Hi Bissel!
Der lim f(n) ist der Grenzwert der Funktion f,
wenn n gegen einen bestimmten Wert (meist 0 oder
unendlich) strebt.
Das heißt es ist jener Wert dem sich f(n) nähert
wenn sich n der Grenze (0 oder unendlich oder
etwas anderes) nähert.
z.B.
lim 1/n = 0
n->oo
Erklärung: f(n) = 1/n; wenn nun der Input der
Funktion (n ist der Input) immer größer wird (das
heißt er strebt gegen unendlich) wird der
Funktionswert f(n) immer kleiner. Wenn ein Wert
ad infinitum immer kleiner wird, dann ist der
Grenzwert 0. Würde er immer größer ist der
Grenzwert unendlich.
z.B.
lim 1/n = oo
n->0
Alles klar??
Schöne Grüße
Joe |
Günne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 21:21: |
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Hi all, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Geg.: Dreieck mit A(0/2),B(3/1),C(2/3).
Zeigen Sie mit komplexer Rechnung, daß das Dreieck ABC im Punkt C einen rechten Winkel besitzt.
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 1999 - 00:17: |
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Möglicherweise will Dein Lehrer auf den Satz des Pythagoras hinaus :
Die Punkte A,B,C können als komplexe Zahlen a=2i,b=3+i und c=2+3i gedeutet werden.Wenn das betreffende Dreieck einen rechten Winkel bei C besitzt,muß |a-b|2=|a-c|2+|b-c|2 gelten.
a-b=-3+i ; b-c=1-2i ; a-c=-2-i
|a-b|2=10 ; |b-c|2=5 ; |a-c|2=5
also gilt der Satz und das Dreieck ist rechtwinklig.
Eine einfachere (nicht-komplexe) Lösung wäre über das Skalarprodukt möglich : (C-A)*(B-C)=(2,1)*(1,-2)=2-2=0 => rechter Winkel |
Günne
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 1999 - 00:41: |
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Danke Ingo!! |
Leila
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 1999 - 20:08: |
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Hat hier einer ne Ahnung von logarythmen und Aufgaben die von der Halbwertszeit von radioaktiven Stoffen handeln. Z.B Tschernobyl, nach Reaktorunfall wurden 8ooBq in Kuhmilch erkannt, jedoch in einigen Ländern werden nur 500Bq zugelassen. Man soll die Zeit berechnen wenn die Halbwertszeit 7,5 Tage beträgt um von 800Bq auf 500Bq ru8nterzukommen. Iczh verstehe das voll nicht. Übrigens von Leila, 10. Klasse Realschule..... |
Gerd
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Dezember, 1999 - 15:42: |
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Hi Leila,
Ansatz:
In 7,5=15/2 Tagen ist noch die Hälfte=400Bq übrig. Deshalb sieht die Gleichung so aus:
f(x)=800*(1/2)(2/15)*x
Um von 800Bq auf 500Bq runterzukommen, löst Du dann folgende Gleichung (mit logarithmieren):
800*(1/2)(2/15)*x=500
Kommst Du klar?
Gerd |
Phil
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 10:54: |
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Hi an alle Mathefreaks!
Ich hab ein Riesenproblem mit der Eulerschen
Zahl - ich weiß nicht, wie ich die in meinen
Taschenrechner eingeben kann (Texas Instruments-
TI-31 Solar).. Kann mir jemand weiterhelfen???
Vielen Dank schon im voraus!!!
See ya
Phil / Saarbrücken (Fachbereich 2) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 11:27: |
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Normalerweise müßtest Du ein ex-Taste haben.Drücke einfach "1" und danach diese e-Taste,dann hast Du die Eulersche Zahl. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 11:45: |
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Nach meinem Mathe-Lexikon ist die eulersche Konstante
limn->ooSumme(1/k) - ln(n)
wobei für k=1,...,n summiert wird. Das ist ungefähr 0,577.
Dann gibt es noch die eulerschen Zahlen
Ek = 22k+2 * (2k)! / Pi2k+1 * [1 - 1/32k+1 + 1/52k+1 - 1/72k+1 ...]
e wird hier nicht als "eulersche Zahl" bezeichnet. |
Phil
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 14:04: |
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>>> Ingo & Co.:
habe leider keine e-Taste, aber in der Schule
früher ging das trotzdem... :-) |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 15:18: |
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Du kannst auch:
2,718281828 eintippen.
======================
Vielleicht hast du eine LN-1-Taste:
dann ist LN-1(1)=e
=========================== |
Julia J.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2000 - 19:19: |
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Möndchen des Hippokrates
Zeige , dass die beiden schraffierten Möndchen den gleichen Flächeninhalt haben , wie das rechtwinklige dreieck ABC
Wer kann mir helfen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2000 - 23:56: |
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Sind a und b die Katheten des Dreiecks,dann mußt Du die Fläche der beiden Monde berechnen. Dies machst Du durch geschicktes Zerlegen in einzelschritte.
1)Berechne zunächst die Fläche der beiden Halbkreise über den Seiten a und b
2)Addiere die Fläche des Dreiecks dazu
3)Ziehe von diesem Ergebnis die Fläche des Halbkreises über c ab
Was dann übrig bleibt ist die Fläche der beiden Monde und das entspricht bei richtiger Rechnung genau der Flächenformel des Dreiecks,nämlich ab/2
Übrigens : Das klappt auch mit anderen Figuren,die Du in gleicher Weise über den Seiten a,b und c konstruierst(z.B. Halbkreise oder gleichschenklige Dreiecke) |
Phil
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Januar, 2000 - 12:00: |
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Wie löst man:
0,001875a^2 - 0,00003125a^3 = 0,9
(nach a)
durch Substitution? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2000 - 20:15: |
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Hi Phil, mit Substitution funktioniert das nicht. Entweder Du arbeitest mit Näherungsverfahren oder graphisch (Funktionenplotter) oder mit der etwas unhandlichen Lösungsformel für Gleichungen dritten Grades.
Was davon hattet ihr oder sollt/dürft ihr verwenden?
Bodo |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2000 - 22:52: |
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Es wird etwas handlicher,wenn Du die ganze Gleichung mit 32000 multiplizierst :
60a2-a3=28800
Mittels Newton-Verfahren kommst Du auf die Lösungen
x1=32.16799577
x2=-19.08331468
x3=46.91531891 |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2000 - 23:51: |
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... oder die Substitution b = a/40. Dann
20 b³ - 30 b² + 9 = 0.
Fern, wo ist dein Algebra-Programm!? |
Phil
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 14:57: |
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wie löst man: 1) sin (2^1998 * pi/2)
2) sin ( ( 2^1998 + 3) *pi/2 ) |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 16:21: |
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Hallo Zaph,
Ich hab's mal probiert:
Die 3 allgemeinen Lösungen sind für die b-Werte.
Die 3 numerischen Lösungen sind mit 40 multipliziert, also die Lösungen für a.
Sie stimmen mit denen von Bodo ermittelten Werten überein.
Fern
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Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 16:25: |
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Ich hatte im letzten Moment einen argen Fehler entdeckt und versucht, den Sendevorgang abzubrechen:
Es war Ingo der schon vor mir diese Resultate gefunden hat:
Jetzt also was mein Computer ergibt:
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Zaph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 19:35: |
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Hi Phil, Fern!
Phil, beachte:
1) ist a ein ganzzahliges Vielfaches von Pi, so ist sin(a) = 0.
2) sin(x) ist 2*Pi-periodisch, also sin(a) = sin(b), wenn a-b ein Vielfaches von 2*Pi ist.
Kommst du jetzt weiter?
Fern, ist ja drollig! Aber geht das auch ohne trigonometrische Funktionen, sodass das Ergebnis lesbar ist? |
Kati
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 19:39: |
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kann mir jemand die taylorreihe an dem Beispiel y=ln(x+1)genau und verständlich erklären???
benötige es so schnell wie möglich
danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 20:47: |
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Hallo Kati,
Wenn man eine Funktion in eine Taylorreihe entwickelt, so muss man immer angeben für welche Stelle von x dies geschehen soll!
Im vorliegenden Fall ist dies offensichtlich (weil am einfachsten) für die Stelle x=0.
Dann aber heißt die Taylorreihe eigentlich McLaurin Reihe.
Unsere Funktion also f(x)=ln(x+1)
Die Taylorreihe lautet: (für die Stelle x=c)
f(x)=f + f'*(x-c) + f"*(x-c)²/2! + f"'*(x-c)³/3!+...
=================================================
wobei f und alle Ableitungen an der Stelle c genommen werden müssen: ich habe dies bewusst nicht in der Formel ausgeschrieben, weil die Leserlichkeit dadurch leidet.
Also zuerst die Ableitungen (an der Stelle c):
für c=0:
f(c)=f(0)=ln(1)=0
f'(x)=1/(x+1)....f'(0)=1/0+1)=1
wir schreiben nun f'(x)=(x+1)-1
f"(x)=-(x+1)-2......f"(0)= -1
f"'(x)=2(x+1)-3.....f"'(0)= 2
f""(x)=-6(x+1)-4....f""(0)= -6
usw.
Jetzt setzen wir in die Taylor Formel ein:
f(x)=0 + 1*x + (-1)*x²/2 + 2*x³/6 + (-6)*x4/24+....
noch ein wenig schöner schreiben:
f(x)= x - x²/2 + x³/3 - x4/4 + x5/5 + .....
Der letzte Term ergibt sich, wenn man den allgemeinen Term (-1)(n+1)*xn/n schreibt und für n=5 setzt.
Über die Taylor Entwicklung gibt es natürlich noch viel mehr zu sagen aber für dieses Beispiel genügt dies vielleicht.
================================ |
Peter W
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 21:09: |
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Hi Leute,
ich muß eine Facharbeit über die Regeln des
l'Hospital schreiben (darstellen), und kenne nicht mal die Regeln. Deshalb, kann mir irgentwer helfen?
Bitte!!!!!!!!!!!
CU
Peter W |
Bodo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 20:51: |
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Eine allgemeine Definition/Erklärung findest Du unter folgendem Link:
http://cl1.fh-lueneburg.de:7776/mathbuch/node18.html#SECTION00640000000000000000
Hier hast Du viele Aufgaben/Lösungen, bei denen l'Hospital angewandt wurde:
l'Hospital-Aufgaben
Und wenn Du wo hängenbleibst beim Verstehen, kannst Du ja wieder fragen.
Bodo |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 14:05: |
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HI Leute suche folgende Ableitung
txe hoch -t²x² |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 00:34: |
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Du meinst f(x)=txe^(-t2x2) ?
Produktregel :
f'(x)=tx(-2t2x)e^(-t2x2)+te^(-t2x2) = (t-2t3x2)e^(-t2x2) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 11:26: |
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Was kann man mit den Taylorreihen bzw. Taylorentwicklung machen? (Das Prinzip) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 09:28: |
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Hi Anonym,
schau bitte in der ARCHIVSUCHE unter den Stichworten "Taylorreihe" oder "Taylor" nach.
Ciao, auch Anonym. |
Meta Zord
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 17:07: |
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Kann mir jemand bitte das Plank'sche Wirkungsquantum formulieren? |
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