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Firefly
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 16:56: | 
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Ich habe ein Problem mit der Aufgabe:
Von P (-1;-1) sind die Tangenten an den Graphen von y=x^2gezeichnet. Bestimme: a)die Koordinaten der Berührpunkte, b)die Gleichungen der beiden Tangenten in Normalform
Ich habe mir dazu folgende Überlegungen gemacht:
1. x^2=mx+p (mx+p=Tangentengleichung)
2. m =2x (y`=2x)
3. -1 =-m+p
4. x^2=2x^2+p p=-x^2
5. -1 =-2x+p -1=-2x-x^2, 0=x^2+2x+1
x=-1, y=f(x)=1
In der Lösung steht aber:
a1=-1+Wurzel2, a2=-1-Wurzel2
b1=(-1+Wz.2;3-2Wz.2), b2=(-1-Wz.2;3+2Wz.2)
HELP!!!!!!!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 18:50: |
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Hallo Firefly,
Wir bezeichnen den Berührungspunkt der Tangente mit der Parabel mit T. Er habe die Koordinaten (x1;y1)
Außerdem haben wir den Punkt P (-1;-1).
Die Tangent hat die Gleichung: y=mx+p
Da beide Punkt auf dieser Tangente liegen, müssen ihre Koordinaten dieser Gleichung genügen:
y1=m*x1+p
-1=m*(-1)+p
Der Punkt T muss aber auch auf der Parabel liegen, also:
y1=x1²
Und die Steigung der Parabel im Punkte T ist: 2*x1
Dies muss gleichzeitig die Steigung m der Tangente sein:
m=2*x1
Jetzt haben wir 4 (blaue) Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten x1,y1,m,p.
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Es ergibt sich:
x1=-1+W(2); y1=3-2W(2); p=-3+2W(2); m=-2+2W(2)
und
x1=-1-W(2); y1=3+2W(2); p=-3-2W(2); m=-2-2W(2)
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Die Gleichung der beiden Tangenten also:
y=[-2+2W(2)]*x-3+2(W2)
und
y=[-2-2W(2)]*x-3-2W(2)
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Firefly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 14:24: |
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Merci viel mal.
Leider habe ich den letzten Schritt nicht geschnallt. Die vier blauen Bestimmungsgleichungen sind klar. Aber wie kommt man nun von denen auf die Lösungen:
x1=-1+W(2);y1=...usw. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 19:11: |
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Hallo Firefly,
Aus der 3. blauen: x1²=y1
aus der 2. blauen: p=m-1
aus der 4. blauen: m=2x1
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Dies alles in die 1. blaue einsetzen:
x1²=2x1²+2x1-1
x1²+2x1-1=0
x1=[-2±W(4+4)]/2 = -1±W(2) dies in die anderen Gleichungen einsetzen.
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