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Neelix von Talaxia (Neelix)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 13:17: | 
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Kann mir jemand die Nullstellen der Funktionen
f(x)=-x^2+1/2 und f(x)=-(x+1)^2-1/2 sagen und wie man drauf kommt (bitte Schritt für Schritt)
Ich weiß, dass es eigentlich ganz einfach ist, ich komm nur nicht mehr drauf.
Danke im vorraus |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 17:03: |
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Hi Neelix!
Zuerst nimmst Du den Funktionsterm und setzt den gleich Null:
f(x)=0
=>
-x²+1/2=0
Die Lösungen dieser Gleichung sind nun die gesuchten Nullstellen.
Zuerst schauen wir nun, wie oft das x in der Gleichung vorkommt und stellen fest, dass es nur einmal vorhanden ist. Also können wir ganz einfach danach auflösen:
Erste Frage: Auf welcher Seite ist die Unbekannte?
Antwort: auf der linken Seite.
Auf der linken Seite haben wir eine Summe mit zwei Summanden (-x² und +1/2)
Alle Summanden, die kein x enthalten, müssen auf die andere Seite, also nehmen wir die ganze Gleichung Minus 1/2:
-x²=-1/2
Nun haben wir vor dem x² noch ein Minus-Zeichen. Also nehmen wir die ganze Gleichung mal (-1):
x²=1/2
Nun liegt das x allerdings noch quadriert vor, das heißt, wir müssen die Wurzel ziehen:
Wenn man von einer Gleichung die Wurzel zieht, dann muss man aber auch berücksichtigen, dass x negativ sein könnte, deshalb erhalten wir nun zwei Lösungen:
x1; 2= +/- greek{Ö}(1/2)
Also:
x1= +greek{Ö}(1/2)
und
x2= -greek{Ö}(1/2)
Für Wurzel (1/2) kann man auch schreiben:
1/Wurzel(2) oder (1/2)*Wurzel2.
Zweites Beispiel:
f(x)=-(x+1)^2-1/2
Zuerst Null setzen:
-(x+1)^2-1/2=0
Wir haben wieder eine Summe, also plus (1/2)
-(x+1)^2=1/2
Mal (Minus 1):
(x+1)²=-1/2
Nun haben wir ein Quadrat und müssten nun die Wurzel ziehen, da aber -1/2 kleiner als Null ist, geht das nicht und somit haben wir einen Widerspruch.
=> Es gibt keine Lösung.
=> Die Funktion hat keine Nullstellen.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Neelix von Talaxia (Neelix)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 18:33: |
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Super Danke echt prima Erklärung. : ) |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 20:10: |
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Nichts zu danken... Talaxianern helfe ich doch immer gern. :-)
Ciao
Cosine |
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