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"Differenzieren"

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dfnehring
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Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 18:52:   Beitrag drucken

Ich brauche eine Erklärung zu Folgendem aus meinem Statistikbuch:

"f(a) = Summenzeichen(x-a)^2 = min . Differenzieren wir diesen Ausdruck nach a, ergibt sich df(a)/da = d(Summenz.(x-a)^2)/da"

Wieso ergibt sich das? Kann mir das jemand erklären? Hier oder vorzugsweise an dfnehring@yahoo.com
Danke im Voraus!
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timo grodzinski (Timo_G)
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Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 19:20:   Beitrag drucken

tach!
die ableitung von f(a) ist df(a)/da
also ist f'(a)=df(a)/da=dsummenz.(x-a)²/da
timo
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dfnehring
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Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 21:55:   Beitrag drucken

Danke, aber kann mir jemand das, was Du da in Deiner Antwort geschrieben hast, noch mal für ganz Unbedarfte erklären?
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Cosine (Cosine)
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Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 23:20:   Beitrag drucken

Wenn y eine Funktion von x ist, dann schreibt man für die erste Ableitung von y nach der Variable x auch
dy/dx (lies: "dy nach dx")

Beispiel: Wenn y=x³, dann schreibt man für die Ableitung auch:
dy/dx=d(x³)/dx

Wenn nun die Funktion nicht y, sondern s heißt und die Variable, nach der abgeleitet werden soll, nicht x, sondern t, dann heißt die Ableitung halt:
ds/dt.

In Deinem Beispiel soll nun die Funktion "Summenzeichen(x-a)^2" nach der Variable a abgeleitet werden. Also können wir dafür auch
d"Summenzeichen(x-a)^2"/da schreiben.

Das mit df(x)/dx ist also einfach nur eine Schreibweise, die manchmal die Rechnungen etwas einfacher und manchmal auch übersichtlicher macht. Manchmal allerdings auch nicht.

Zusammenfassung: Wenn Du also irgendwo um einen Ausdruck beliegen Ausdruck [...] die Zeichen
d[...]/dx
siehst, wobei Du statt "x" auch jede andere Variable da stehen kann, dann heißt das einfach nur, dass der Ausdruck [...] abgeleitet werden soll und dass dabei die Variable "x"(oder der entsprechende Buchstabe) als die Variable genommen werden muss, nach der abgeleitet wird.

Jetzt besser verständlich?
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine

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