Hallo Jörg, 
das ist keine präzise Frage. 
Hier hast Du aber eine Funktion mit einem Sprung: 
 
f(x)= -1 für negative x 
f(x)=  1 für nichtnegative x 
 
Der Sprung ist offensichtlich bei der 0, die Definition steht da und der Grund ist der,  
daß ich es so gewählt habe. 
Das entsteht also aus praktischen Problemen, die nicht stetiger Natur sind  
oder aus der Idee des Aufgabenerstellers. 
 
Ralf