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Annika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 10:39: | 
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Hallo!
Ich möchte beim Bundeswettbewerb Mathematik mitmachen und die Aufgabe lautet:
Dem Halbkreis über einer Strecke AB sei ein konvexes Viereck ABCD einbeschrieben.
Der Schnittpunkt von AC und BC sei S, der Fußpunkt des Lotes von S auf AB sei T.
Man beweise, dass ST den Winkel CTD halbiert.
Könnte ihr mir vielleicht sagen, ob mit dem Viereck ein Quadrat gemeint ist? Auch verstehe ich den Begriff konvex nicht. Bitte antwortet schnell! Ich möchte nur wissen, was für eine Art Viereck gemeint ist und wie der Begriff konvex zu verstehen ist. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 10:54: |
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S kann nicht Schnittpunkt von AC und BC sein. (Denn dies ist C)
Konvexes Viereck heißt: keiner der Innenwinkel ist größer als 180°.
Das Viereck kann kein Quadrat sein.
Zu beweisen ist, dass die Bedingung für alle Vierecke gilt. |
Annika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 12:53: |
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S soll der Schnittpunkt von AC und BD sein, hab mich verschrieben.
Also soll es irgendein Viereck sein? Da wird der Winkel aber gar nicht durch ST halbiert. Der Wettbewerb lief im März ab, ich kann sowieso nicht mehr mitmachen, trotzdem würde es mich interessieren. Kannst du mir helfen? Ich hab ne Begründung für Rechtecke und Quadrate und das ist falsch?
Bis dann |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 13:56: |
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Hallo Annika,
Der Winkel wird sehr wohl durch ST halbiert! |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 14:43: |
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Hallo Annika,
Zu beweisen ist dies sehr leicht, wenn man die Figur um die Achse AB spiegelt.
Dass der Winkel DTC durch die Lotrechte durch T halbiert wird, ist gleichbedeutend dass der Winkel CTC1 durch die Horizontale durch T halbiert wird.
Dass aber CTC1 durch TB halbiert wird ersieht man aus der Spiegelung des Punktes C.
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