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Beitrag |
    
Bert
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:00: | 
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Welche Punkte des Graphen der Funktion f(x)=4/x² haben vom Koordinatenursprung extremalen Abstand? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:33: |
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P(x|4/x²)
d² = xP² + yP² = x² + 16/x4
Nur Lösungen d>0 sind sinnvoll. Für d>0 ist y = f(d) = d² monoton steigend. Um Extrema zu finden, kann statt d also auch d² untersucht werden.
y = d² = x² + 16/x4 = x² + 16x-4
y' = 2x - 64x-5
y' = 0 : 2x - 64x-5 = 0
2x = 64x-5 | *x5
2x6 = 64
x = ±2
y'' = 2 + 64x-6 > 0 für alle x
also Minima für x = ±2 |
Alf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:58: |
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Für den Quadrat des Abstandes vom Koordinatenursprung gilt:
A^2=x^2+(f(x))^2
Der Abstand besitzt somit genau dort einen Extremwert, wo auch die Funktion
y=x^2+16/x^4
einen Extremwert besitzt.
y'=2x-64/x^3=0
x=+-32^(1/4)
Die gesuchten Punkte des Graphen sind also
P1(-32^(1/4);1/2^(1/2))
P2(32^(1/4);1/2^(1/2)) |
Alf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 13:13: |
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Meine obige Rechnung enthält einen Fehler.
Richtig ist:
Für den Quadrat des Abstandes vom Koordinatenursprung gilt:
A^2=x^2+(f(x))^2
Der Abstand besitzt somit genau dort einen Extremwert, wo auch die Funktion
y=x^2+16/x^4
einen Extremwert besitzt.
y'=2x-64/x^5=0
x=+-32^(1/6)
Die gesuchten Punkte des Graphen sind also
P1(-32^(1/6);2^(1/3))
P2(32^(1/6);2^(1/3)) |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 13:42: |
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Korrektur dank Alf
2x6 = 64
x6 = 32
x = ±6Ö32 |
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