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aNo (Ano)
Neues Mitglied
Benutzername: Ano
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 10:31: | 
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hallo leute,
ich hab hier 2 Aufgaben. Bei der einen habe ich was raus, aber ich weiß nicht, ob es richtig ist.
1a)
In welchem Punkt P(x/f(x)) verläuft die Tangente an den Graphen von f(x)=2x² parallel zur Geraden g: 2y-x=12?
Ich habe hier für den Punkt P (1,5/4,5) raus.
1b)
In welchen Punkten des Schaubildes von f(x)=2/x ist die Tangente zur 1. Winkelhalbierenden orthogonal?
2)
Der Graph der Funktiong mit g(x)= Wurzel x hat eine Tangente, die zur 1. Winkelhalbierenden parallel ist. Ermittle die Gleichung dieser Tangente und der zugehörigen Normalen.
ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Danke schon mal im Vorraus
aNo |
Jeremias
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 11:54: |
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Findest du nicht, dass die Überschrift auf den Inhalt der Aufgabe hinweisen soll? |
aNo (Ano)
Neues Mitglied
Benutzername: Ano
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 16:39: |
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Ich habe morgen eine KLAUSUR!!! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 20:18: |
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Hallo Ano
1a)
Gerade g umformen: 2y-x=12 <=> 2y=x+12 <=> y=(1/2)x+6
=> Tangente muss die gleiche Steigung wie g haben;
also f'(x)=4x=1/2
<=> x=2
=> f(2)=2*2²=8
=> P(2|8) ist der gesuchte Punkt.
1b)
Steigung der 1. Winkelhalbierenden ist 1;
jede zu ihr orthogonale Gerade hat damit die Steigung -1.
f(x)=2/x
=> f'(x)=-2/x²=-1 <=> -2=-x² <=> x²=2
=> x=wurzel(2) oder x=-wurzel(2)
zugehörige y-Werte bestimmt du selbst durch Einsetzen in die Funktionsgleichung.
2)
g(x)=wurzel(x)
=> f'(x)=1/(2wurzel(x))=1
<=> 2wurzel(x)=1
<=< wurzel(x)=2
=> x=4
=> f(4)=wurzel(4)=±2
B1(4|2) B2(4|-2)
Jetzt noch die Steigung 1 und die Berührpunkte in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b einsetzen:
B1: 2=4+b => b=-2 => y=x-2
B2: -2=4+b => b=-6 => y=x-6
sind die Tangenten.
Für die Normalen gilt: m=-1
B1: 2=-4+b => b=6 => y=-x+6
B2: -2=-4+b => b=2 => y=-x+2
sind die Normalen.
Mfg K. |
