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mpd
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. März, 2002 - 10:15: | 
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Hallo!
Ich habe ein Stück Pappe mit dem Flächeninhalt x*y = 826,5cm²; nun soll man aus dieser Pappe ein Tetra-Pak bzw. einen Quader mit einem möglichst großen Volumen "basteln". Ich weiß einfach nicht mehr weiter; wie kann ich aus einem Quadrat mit zwei Unbekannten das größtmögliche Volumen mit drei Unbekannten berechnen??
Vol(max) = x*y*z ; O = 826,5 = x*y
Irgendwie bringt's das nicht.
Bitte deshalb um Hilfe! Danke im voraus |
Matthias M
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. März, 2002 - 18:42: |
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Die Aufgabenstellung ist völlig unzureichend!
Wie soll denn gebastelt werden? Darf man an den Ecken der Pappe etwas abschneiden?
Ist das Stück Pappe rechteckig oder quadratisch? |
mpd
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 07:41: |
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Das bleibt einem selbst überlassen.
Unsere Aufgabe bestand darin, bei einem Tetra-Pak zu überprüfen, ob auch wirklich das größte Volumen erzielt wurde. Dazu wurde der Tetra-Pak aufgerissen und gemessen. Es entstand ein Rechteck mit a=28,5cm und b=29cm.
Es darf nichts abgeschnitten werden, aber einige Teile dürfen überlappen, damit sie zusammengeklebt werden können. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 09:08: |
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Hallo Mpd
ich versuch's mal
Volumen Tetra-Pack: V=Länge*Breite*Höhe=x*y*h
Wenn ich mir nun mein Tetra-Pack anschaue, so überlappt in der Höhe ca 0,5cm.
D.h. das Rechteck aus a=28,5cm und b=29cm wird zusammengeklebt(sagen wir mal an der Kante b) und hierbei geht 0,5cm für den Umfang verloren.
Also gilt für den Umfang der Grundfläche
2(x+y)=b-0,5=28,5cm
<=> x+y=14,25cm
<=> y=14,25-x
Nun habe ich ein doppeltes Stück Pappe, das oben und unten geklebt wird;
d.h. oben und unten gehen jeweils 0,5 cm verloren;
macht 28,5cm-2*0,5cm=27,5cm
Von diesen 27,5cm müssen nun noch x cm für den Boden bzw. für den Deckel abgezogen werden.
Bleiben für die Höhe des Tetra-Packs noch h=27,5cm-x cm
Das Volumen ist damit
V=x*(14,25-x)*(27,5-x)
V(x)=x(391,875-27,5x-14,25x+x²)
=x(391,875-41,75x+x²)
=391,875x-41,75x²+x³
V'(x)=391,875-83,5x+3x²=0
<=> x²-(167/6)x+130,625=0
=> x1,2=(167/12)±wurzel{63,05)
=> x1=21,86 und x2=5,98
Wegen V"(x)=6x-83,5 wird das Volumen für x=5,98 cm ein Maximum
Das fertige Tetra-Pack müsste somit die Maße
x=5,98 cm
y=14,25-5,98=8,27cm und
h=27,5-5,98=21,52 cm haben.
=> V=1064,263cm³
War es das, was du gesucht hast?
Mfg K.
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mpd
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. März, 2002 - 12:45: |
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Ja, genau das! Vielen herzlichen Dank, du hast mir ein großes Stück weitergeholfen!! :-) |
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