    
aNo (Ano)
Neues Mitglied
Benutzername: Ano
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 16:41: | 
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hallo leute,
hier sind einpaar Aufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
1) Gib jeweils die ersten zwei Ableitungen an:
a) f(x) = ax+bx³
b) g(t) = (2t³-4t+1)/6
c) f(x) = x^(k+1)+x^(k-1)
d) f(x) = t^5 - t²x+at³x²
e) g(a) = 4a^5x^4-a²x+2t
bei a) ist es klar:
f'(x) = a+3bx²
oder??? weiter hab ich keinen plan
2) Ermittle mit Hilfe des die Ableitungsfunktion:
a) f(x) = 3x-1/2x²
f'(x) = 3-x oder??
b) f(x) = x/(x+1)
f'(x) = ??
Was ist denn mit Defferenzenquotienten gemeint?
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen??
Danke schon mal im Vorraus
mfg aNo |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 18:24: |
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1a) die 2te Ableitung schaffst Du dann doch auch
... ( Potenzregel: (x^n)'=n*x^(n-1) )
1b) Irritiert das fehlende x? Es ist die () nach
... t Abzuleiten, das /6 bleibt
1c) Wieder Potenzregel, ebenso
1d) .., nach t ( z.B. (t^5)' = 5t^4 )
1a) Wieder Potenzregel, nach a ableiten,
... die x, das t sind hier Konstanten
2) Ermittle mit Hilfe des DIFFERENZENQUOTIENTEN (das hätte wohl dabeistehen müssen?)
.. die Ableitungsfunktion:
das heisst,
limes(h ->0) (f(x+h)-f(x))/h
bilden
a) f(x) = 3x-(1/2)x²; bitte nicht mit Klammerung sparen
f(x+h)-f(x)= 3(x+h)-(x+h)²/2 - 3x + (1/2)x²
f(x-h)-f(x)= 3h .. - hx - h²/2
(f(x-h)-f(x))/h = 3 - x - h/2
der
limes für h -> 0 ist also wirklich f'(x)=3-x
b) f(x+h)-f(h) = (x+h)/(x+h+1) - x/(x+1)
= [(x+h)(x+1) - x(x+h+1)] / [(x+1)(x+h+1)]
= [x²(1-1)+xh(1-1)+x(1-1)+h] / []
f(x+h)-f(h) = h/[(x+1)²+h(x+1)]
[f(x+h)-f(h)]/h = 1/[(x+1)²+h(x+1)]
der
limes für h->0 ist also 1/(x+1)²
wie
sich auch aus der Quotientenregel ergeben hätte.
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