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Beitrag |
    
Akami
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 17:49: | 
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Da ich an dieser netten (grummel) Aufgabe über eine Stunde gehockt hab, ohne, dass ich überhaupt wusste, wie ich die komischen Nullstellen ausrechnen soll, hoffe ich, dass mir hier vielleicht jemand helfen kann!
f(x)=-1/5x³+2x²-5x
Wie kann ich die Nullstellen denn berechnen? Geht das mit der P-Q-Formel? und wie komme ich auf die Hoch und Tiefpunkte? Da ich morgen ne Klausur schreib, hoff ich, dass mir noch einer die Augen öffnen kann... |
Bianca Röhl (Bianca007)
Junior Mitglied
Benutzername: Bianca007
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 17:57: |
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Oki, dann versuch ich es mal. Die Nullstelen berechnest du, indem du f(x)=0 setzt.
f(x)=0
0=-1/5x^3+2x^2-5x
0=x*(-1/5x^2+2x-5)
--> x1=0
0=-1/5x^2+2x-5
0=x^2-10x+25
in die Lösungsformel einsetzen
--> x2=5 (nur eine Lösung, da unter der Wurzel 0 rauskommt) Ist doch ganz einfach oder nicht? |
Bianca Röhl (Bianca007)
Junior Mitglied
Benutzername: Bianca007
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 18:15: |
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Für die Hoch- und Tiefpunkte musst du die ersten beiden Ableitungen bilden.
f(x)=-1/5x^3+2x^2-5x
f´(x)=-3/5x^2+4x-5
f´´(x)=-6/5x+4
Für Extrempunkte gilt: f´(x)=0 und f´´(x)ungleich 0
Du setzt also f´(x)=0
0=-3/5x^2+4x-5 |: (-3/5)
0=x^2-20/3x+25/3
Wieder in die Lösungsformel einsetzen
-->x1=5 x2=5/3
Jetzt überprüft man, ob beides Extremstellen sind, also in die zweite Ableitung einsetzen und es darf nicht 0 rauskommen.
f´´(5)=-6/5*5+4
=-2 (-2 ist kleiner als 0, also ein
Hochpunkt)
f´´(5/3)=-6/5*5/3+4
=2 (2 ist größer als 0, also ein Tiefpunkt)
Jetzt benötigst du noch die Funktionswerte(y-Werte). Dazu musst du die beiden x-Werte in die Ausgangsgleichung einsetzen.
y1=0 y2=-3 19/24
Du hast also bein H(5;0) einen Hochpunkt und bei T(5/3;-3 19/24) einen Tiefpunkt.
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Akami
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 18:59: |
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erstma vielen tausend dank  -(das einzige was mir unklar is, war, ob ihr mit lösungsformel die p-qformel meint, aber ich glaub scho, ne?) ach ja, na gut, noch was is unklar: warum kommt unter der wurzel dann 0 raus? (bin ich echt so doof?)
aber ansonsten scheine ichs verstanden zu haben^^ vielen dank!!! |
Akami
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 19:00: |
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warum ihr? is ja nur eine person gewesen^^' trotzdem danke^^ |
Bianca Röhl (Bianca007)
Junior Mitglied
Benutzername: Bianca007
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 20:28: |
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Unter der Wurzel rechnest du doch p^2/4-q. Na ja und p=(-10)^2=100/4=25-q(=25)=0 |
