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Tangentensteigung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Steigung » Tangentensteigung « Zurück Vor »

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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 1999 - 16:32:   Beitrag drucken

Wenn die ausgerechnete Tangentensteigung 2x ist, was berechnet man dann durch das Einsetzen einer Zahl in x? Also z.B.: 2. -7 = -14 Was ist dann -7 und was -14? Ist -7 die Steigung, wenn ja, welche. 2x ist doch schon die Tangentensteigung, oder???
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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 1999 - 20:32:   Beitrag drucken

2x ist die Tangentensteigung an einer *beliebigen* Stelle von x.
Für den x-Wert -7 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x) zu f'(x=-7)-14.
An einer anderen Stelle hat die Funktion dann einen anderen Zahlenwert, z. B. f'(x=3)= 6 an der Stelle x=3.
Allgemein gilt natürlich, dass die Steigung f'(x)=2x ist, bloß kann diese Funktion, da es ja eine Funktion ist, die ebenso wie f(x) von x abhängt, für jeden Wert von x einen anderen Wert f'(x) für die Steigung haben.
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Anonym
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Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 1999 - 11:38:   Beitrag drucken

Ist die Steigung 2x dieser Funktion also nur allgemein gültig, aber an einer bestimmten Stelle der Funktion (z.B. -7)gibt es auch eine nur für diese Stelle gültige Steigung(z.B. für -7 -14)???
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 1999 - 13:38:   Beitrag drucken

Ja,
an einer bestimmten Stelle gibt es nur eine bestimmte Steigung, hier bei x=-7 ist die Steigung -14, bei x=2 ist die Steigung = 4. Und eine allgemeine Beschreibung ist dann die Steigungsfunktion, in unserem Beispiel 2x.

Adam
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Nils
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Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 1999 - 17:52:   Beitrag drucken

Was ist nochmal das mit der "Winkelhalbierenden".
Und wie rechnet man sie aus?
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 1999 - 17:15:   Beitrag drucken

Hi,
hier ist erstmal anschaulich, was eine Winkelhalbierende ist:

http://www.zum.de/ZUM/dwu/depot/mdl004k.gif

Und was meinst Du mit berechnen? Meinst Du allgemein, wenn Du zwei Geradengleichungen hast und möchtest die Gleichung der Winkelhalbierenden wissen oder meinst Du die Konstruktion?

Vielleicht hast Du eine konkrete Aufgabe.

Ciao, Adam
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 1999 - 17:19:   Beitrag drucken

Hallo,
vielleicht ist das folgende noch interessant (Konstruktion Winkelhalbierende)

http://www.zum.de/ZUM/Faecher/M/NRW/pm/mathe/ggk005.htm
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Andrea
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Oktober, 1999 - 14:01:   Beitrag drucken

Ich raff überhaupt nix bei der Tangentensteigung und so, gibts vielleicht eine Homepage?
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Sven
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 1999 - 09:54:   Beitrag drucken

Hallo Andrea,
was ist den Dein Problem, vielleicht kann ich Dir ja helfen
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Karin Friedrich (Karinf)
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Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 20:03:   Beitrag drucken

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsgleichung der Funktion f und ein Punkt auf dem Graphen von f.
Wie groß ist die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt P?

f(x)= xhoch3 und P (2/8)
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Pepe
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 01:02:   Beitrag drucken

Berechne die Ableitung von f:
f'=3 x2 und setze in die Ableitung den x-Wert von P ein. Fertig !
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Ally (Allylee)
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 12:41:   Beitrag drucken

Hallo!
ich muss einen austz über sekanten- und tangentensteigung, mittlere und lokale Änderungsrate, differenzen, Differentialquotient nd ableitungen schreiben! in welchem verhältnis sie zueinander stehen...usw
ich versteh das einfach nicht! kann mir jemand helfen?
Ally
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Ally (Allylee)
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 12:41:   Beitrag drucken

Hallo!
ich muss einen aufsatz über sekanten- und tangentensteigung, mittlere und lokale Änderungsrate, differenzen, Differentialquotient nd ableitungen schreiben! in welchem verhältnis sie zueinander stehen...usw
ich versteh das einfach nicht! kann mir jemand helfen?
Ally
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Peter
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 02:00:   Beitrag drucken

Hallo,

am besten machst du dir das alles erst einmal an einem Beispiel selbst klar:
Nimm zum Beispiel die Geschwindigkeit, die nichts anderes ist, als die Änderung des Weges pro Zeiteinheit, wie die Einheiten km/h oder m/s schon sagen.
Mittlerer Änderungsrate: Jemand fährt eine Strecke von 200 km in 2 Stunden.
Aus dieser Information kannst du die mittlere Geschwindigkeit oder Änderungsrate berechnen, im Schnitt ist er 100km/h gefahren. Dies entspricht der Steigung der Sekanten durch die Punkte P(0/0) {Abfahrt) und Q(2/200) [Ziel, zurüchgelegte Strecke 200 km] im Zeit-Weg-Diagramm.

Dabei ist dir eigentlich schon ziemlich klar, dass der Fahrer nicht durchgehend 100km/h ohne Rücksicht auf Verluste gefahren ist. Er wird mal schneller, mal langsamer gewesen sein, eventuell sogar gestanden haben. Zu jedem Zeitpunkt innerhalb der zwei Stunden Fahrzeit hat sein Tachometer jedenfalls eine bestimmte Geschwindigkeit angezeigt, diese entspricht der momentanen Änderungsrate oder graphisch der Tangentensteigung.
Diese momentane Änderungsrate ist allerdings ein idealisierter Wert, der in der Praxis (Beispiel Radarfalle) durch möglichst geringe Zeitspannen ermittelt wird, da sich in einem einzigen Zeitpunkt nichts ereignet, sondern erst in dem Zeitraum zwischen zwei Zeitpunkten.

Jetzt kommt noch einmal die graphische Seite ins Spiel. Seit der 8 kennst du Steigungsdreiecke, die Steigung ist das Verhältnis von senkrechtem und waagerechtem Unterschied. Wenn ich also die Punkte P(x/f(x)) und Q (x+h/f(x+h)) habe, ist die Steigung der Geraden durch P und Q [f(x+h)-f(x)]/[x+h-x]=(f(x+h)-f(x))/h
Das ist der sogenannte Differenzenquotient, mit dem man die Steigung der Sekante berechnen kann.

Die entscheidende Idee ist jetzt die folgende: Je näher die Punkte P und Q zusammenliegen, desto größere Ähnlichkeit hat die Sekante mit der Tangente an P; lässt man den Unterschied "unendlich" klein werden, so erhält man tatsächlich die Tangensteigung, also h ->0
Man bildet den Grenzwert (lim) für h gegen Null:
lim (f(x+h)-f(x))/h
h->0
Dies ist der Differentialquotient, und falls der Grenzwert existiert, die ABleitung an der Stelle x.
Gruß
Peter

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