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Beitrag |
    
Sylia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:32: | 
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Hallo,
kann mir jemand die Extremwerte von folgender Funktion bestimmen? Wenn´s geht, bitte mit Rechenweg, weil ich falsche Werte habe und einfach nicht auf die richtigen Extremwerte komme! ;)
f(x) = x^3 - 4x^2 -11x + 30
DANKE! 
Sylia |
Cooksen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 15:44: |
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Hallo Sylvia!
Ableitungen:
f'(x) = 3x^2 - 8x - 11
f''(x) = 6x - 8
Nullstellen der ersten Ableitung:
3x^2 -8x - 11 = 0 |:3
x^2 - (8/3)x - 11/3 = 0 |+(4/3)^2 + 11/3
x^2 - (8/3)x + 16/9 = 16/9 + 33/9
(x - 4/3)^2 = 49/9 |Wurzel
x - 4/3 = -7/3 oder x - 4/3 = 7/3
x = -1 oder x = 11/3
Einsetzen der möglichen Extremstellen in die 2. Ableitung:
f''(-1) = 6*(-1) - 8 = -14 < 0
f''(11/3) = 6*(11/3) - 8 = 22 - 8 = 14 > 0
Also bei x = -1 liegt eine Maximumstelle vor, bei x = 11/3 ein Minimum.
Berechnung der y-Koordinaten von Hoch- und Tiefpunkt:
f(-1) = (-1)^3 - 4*(-1)^2 - 11*(-1) + 30
= -1 - 4 + 11 + 30 = 36
==> Hochpunkt H = (-1;36)
f(11/3) = (11/3)^3 - 4*(11/3)^2 - 11*(11/3) + 30
= 1331/27 - 484/9 - 121/3 + 30 = 2/9
==> Tiefpunkt T = (11/3;2/9)
Gruß Cooksen
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