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René (René)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 17:17: | 
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Es sei
f(x)=xhoch4-4x³+4x²
f"(x)=12x²-24x+8 (oder)
Wie bestimmt man die Intervalle in denen f"(x)>=0 bzw. f"(x)<=0 sind? |
Schorsch der Bayer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 20:23: |
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Hallo René
Die zweite Ableitung ist richtig!
Ich stelle mir das mit den Intervallen so vor:
f´´(x) = 12x² - 24x + 8 stellt eine quadratische Funktion dar.
Die Nullstellen dieser Funktion, bzw. die Lösungen der Gleichung 12x² - 24x + 8 = 0 sind leicht zu finden x1 = -(sqrt(3)-3)/3 und x2 = (sqrt(3)+3)/3.
Außerdem ist der Graph der f´´ Funktion eine Parabel. Da der Faktor vor dem x² (der sogenannte Formfaktor) 12 > 0 ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. (zeichne dir die Parabel mal auf ein Blatt Papier)
D.h. alle Funktionswerte von f´´ für x < x1 und x > x2 haben positive Werte. |
René (René)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juli, 2000 - 19:10: |
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Danke!!! (muß wohl noch ein wenig mit der pq-Formel üben) |
Schorsch der Bayer
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 15:19: |
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Wer klärt mich mal auf?
Was ist die pq-Formel?
Ich kenne die Lösungsformel für allgemeine quadratische Gleichungen ax² + bx +c = 0:
Lösungen sind dann x1/2 = (-b +- sqrt(b²-4ac))/2a
Oder den Satz von Vieta. |
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 19:42: |
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Hallo Schorsch,
die pq-Formel ist die abc-Formel (die du mit aufgezählt hast) für quadratische Gleichungen in der Normalform, bei denen vor dem x^2 "nichts" also eine 1 steht.
Du kannst jede beliebige quadratische Gleichung der Form
ax^2 + bx + c = 0
durch Teilen durch a in die Form
x^2 + (b/a)x + c/a
umwandeln. Das kann man dann auch so schreiben:
x^2 + px + q = 0
Die pq-Formel lautet
x1/2 = -p/2 +- wurzel((p/2)^2-q).
Es ist interessant, dass heute überhaupt noch jemand die abc-Formel kennt. Ich habe sie als allererstes gelernt und viele Jahre eigentlich nur damit gerechnet, obwohl ich die pq-Formel auch kannte. Aber das ist bald 20 Jahre her. Meine jetzigen Nachhilfeschüler kennen alle praktisch nur noch die pq-Formel. Da musste ich dann auch umdenken! :-)
Jetzt habe ich auch noch eine Frage an dich: wie bekommst du das Quadratzeichen richtig hin? Das sieht nämlich besser aus als "^2".
Steffi |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 21:08: |
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Hallo Steffi,
zu deiner Frage in Bezug auf Formatierungen:
um ax2 zu erhalten drückst du folgendes:
a x \ + { n }
Die Leerschritte mußt du dir wegdenken.
\ erhälst du wenn du AltGr und gleichzeitig die Taste mit ß und Fragezeichen drückst.
{ erhälst du, wenn du AltGr und gleichzeitig Die Taste mit der 7 drückst. (Nicht 7 auf Ziffernblock!!!)
} erhälst du, wenn du AltGr und gleichzeitig die 0 drückst.(Nicht 0 auf dem Ziffernblock!!!)
Ciao
Niels |
Lucie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juli, 2000 - 16:15: |
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(x² und x³ erhält man auch einfacher - AltGr + 2 bzw. AltGr + 3.) |
Steffi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juli, 2000 - 15:17: |
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Hallo Niels und Lucie,
danke für eure Hilfe in Bezug auf die Formatierungen! Da wäre ich selbst nie draufgekommen. In Zukunft werden meine Beiträge wesentlich übersichtlicher sein! :-)
Steffi |
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