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Dini_maus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 12:55: | 
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Ich hab echt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll: Es sind die Funktionen f(x)=1/3x³-x²-12x und g(x)= 1/x gegeben!
tg (x) ist die Tangente zum Graphen von g (x) an der Stelle x= 0,5.
Gesucht sind alle Tangenten tg zum Graphen von
f(x), die parallel zu tg sind!
(strukturieren sie ihre Rechnungen bitte durch Kommentare bzw. Überschriften.) Diese Hausaufgabe benötige ich bis morgen! Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Das wär wirklich super lieb! |
Dini_maus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:06: |
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Sorry, dass das hier meine Frage gleich 3 mal gesendet wurde! War keine Absicht! Hatte Problme mit meinem Pc! Hoffe aber ihr könnt mir helfen! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 09:12: |
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Hallo Dini_maus
f(x)=(1/3)x³-x²-12x und g(x)=1/x
gesucht: Tangente tg(x) an den Graphen von g(x) an der Stelle x=0,5
Wegen g(0,5)=1/0,5=2 hat der Berührpunkt die Koordinaten B(0,5|2)
Die 1.Ableitung der Kurve im Berührpunkt entspricht der Steigung der Tangente; also
g'(x)=-1/x² => g'(0,5)=-1/0,5²=-1/0,25=-4=m
ist die Steigung der Tangente tg.
Den Berührpunkt und die Steigung in die allgemeine Geradengleichung einsetzen;
y=mx+b
=> 2=-4*0,5+b
<=> 2=-2+b
<=> b=4 ist der y-Achsenabschnitt der Tangente
Die Tangentengleichung lautet also:
tg(x)=-4x+4
gesucht: alle Tangenten tf zu f, die parallel zu tg sind
parallel zu tg bedeutet: sie haben die gleiche Steigung; also m=-4
d.h. es sind Punkte B(xo|f(xo)) auf f gesucht, in denen f die Steigung -4 hat;
dies entspricht der 1. Ableitung f'(xo)=-4
f'(x)=x²-2x-12
=> f'(xo)=xo²-2xo-12=-4
<=> xo²-2xo-8=0
=> xo1,2=1±wurzel(1+8)=1±3
=> xo1=1+3=4 und xo2=1-3=-2
zugehörige y-Werte sind
yo1=f(xo1)=f(4)=(1/3)4³-4²-12*4=(64/3)-16-48=-128/3=-42,67
yo2=f(xo2)=f(-2)=(1/3)*(-2)³-(-2)²-12*(-2)=-(8/3)-4+24=-(8/3)+20=52/3=17,33
Damit haben die Berührpunkte die Koordinaten
B1(4|-128/3) und B2(-2|52/3)
Für die Tangentengleichungen tf1 unf tf2 folgt damit durch Einsetzen in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b:
tf1: -128/3=-4*4+b <=> -128/3=-16+b <=> b=-128/3+16=-80/3=-26,67
=> tf1(x)=-4x-(80/3)
tf2: 52/3=-4*(-2)+b <=> 52/3=8+b <=> b=52/3-8=28/3=9,33
=> tf2(x)=-4x+(28/3)
sind die Tangentengleichungen.
Mfg K. |
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