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Beitrag |
    
stefanJan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 15:07: | 
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f(x)= x+1/x
Berechne f'(x) im Punkt P(2/?) mithilfe des Differenzenquotienten! |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 00:41: |
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Hallo stefanJan!
Der Differenzenquotient sieht folgendermaßen aus:
[f(x+h)-f(x)]/h
Das heißt: Überall dort, wo im abzuleitenden Term x vorkommt, muss stattdessen beim ersten Summanden x+h hingeschrieben werden, beim zweiten Summanden bleibt es einfach x. Der Differenzenquotient für Euren Ausdruck lautet dann:
[x+h+1/(x+h)-x-1/x]/h
= [h+(x-x-h)/(x²+hx)]/h
= 1 - 1/(x²+hx)
Die Ableitung entsteht durch Grenzwertbildung für h gegen null. In diesem Fall fällt nur das hx im Nenner weg. Setzt man nun noch die Stelle x=2 ein, dann bleibt für die Ableitung:
f'(2) = 1 - 1/2² = 3/4
MfG, Integralgott |
StefanJan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 14:08: |
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Kann das vielleicht auch jemand ohne h und einfach nur mit x machen? Der Punkt P ist ja gegeben! Ist ganz dringen- danke schon mal! |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 15:40: |
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Hallo StefanJan!
Ich weiß ja nicht, wie Ihr das im Unterricht gemacht habt, aber ich glaube, du hast nur ein Benennungsproblem. Du kannst das h durch "delta x" ersetzen. Bei der Grenzwertbildung geht dann das "delta x" gegen 0. Oder du kannst das h durch 1/n ersetzen und den Grenzwert für n gegen unendlich bilden; das Ergebnis bleibt immer das gleiche!
MfG, Integralgott |
StefanJan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 12:59: |
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Mit dem h komme ich irgendwie nicht zurecht.
Ich bin so weit:
lim (x+1/x-2,5)/(x-2)
Nur leider habe ich keine Ahnung, wie ich das am besten umforme..
So geht es ja leider nicht.  ( |
StefanJan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:02: |
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Mit dem h komme ich irgendwie nicht zurecht.
Ich bin so weit:
lim (x+1/x-2,5)/(x-2)
Nur leider habe ich keine Ahnung, wie ich das am besten umforme..
So geht es ja leider nicht. ( |
Martin (Martin243)
Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:28: |
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Hi StefanJan!
Forme Deinen Bruch folgendermaßen um:
(x+ 1/x - 2,5) / (x-2)
= (x² - 2,5x + 1) / [x(x-2)] (mit x erweitert)
= (x - 2)(x - 0,5) / [x(x-2)]
= (x-2)/(x-2) * (x-0,5)/x
= (x-0,5)/x
Dann hast du am Ende stehen:
limx->2 (x+1/x-2,5)/(x-2)
= limx->2 (x-0,5)/x
= (2-0,5)/2
= 1,5/2 = 3/4
Also:
f'(2) = 3/4
Nur so nebenbei:
f'(x) = 1 -1/x²
Du kannst ja hier die 2 einsetzen und es stimmt! |
