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Martin Jonas (Jonas)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juli, 2000 - 12:44: | 
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Hallo, wie kann ich diese Aufgabe lösen:
Gegeben sei die rekursiv definierte Folge:
a1 = (3/2)
a(n+1) = 3 / 4-a(n)
n größergleich 1
Man kann ohne Begründung vorraussetzen, daß alle Folgenglieder im Intervall (0,2) liegen.
a) Weise nach, daß die FOlge streng monoton fallend und konvergent ist.
b) Berechene ihren Grenzwert.
Thanx! |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juli, 2000 - 14:27: |
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Gemeint ist wohl a(n+1) = 3/(4 - a(n)).
a)
Zeige die Monotonie durch vollständige Induktion.
IA: a(2) < a(1) (klar!).
IV: Es gelte a(n+1) < a(n).
Zeige: a(n+2) < a(n+1).
Bew:
Aus IV folgt 4 - a(n+1) > 4 - a(n). Da beide Seiten dieser Ungleichung positiv sind (nach der zu verwendenden Tatsache, dass a(n) < 2) wird der Kehrwert gebildet und das Ungleichungszeichen dreht sich um:
1/(4 - a(n+1)) < 1/(4 - a(n)).
Jetzt noch mit 3 multiplizieren und Rekursionsgleichung verwenden. Fertig.
Da die Folge monoton und beschränkt ist, ist sie konvergent.
b)
Für den Grenzwert x muss x = 3/(4 - x) gelten. (Klar wiso?) Daraus x = 1. |
conny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 16:18: |
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Kann mir bitte jemand beim Lösen folgender Aufgabe helfen?
"Geben Sie die ersten sechs Glieder der Folge an!"
an=an-1; an=10
Dankeschöööön! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 21:08: |
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Hi Conny,
du hast die Frage insgesamt 3-mal hier im Forum gestellt. Einmal habe ich sie beantwortet.
Gruß
Matroid |
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