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Kurzfristige Preisuntergrenze(DRINGEN...

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Katrin
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2000 - 22:14:   Beitrag drucken

Hi,
ich habe leider kaum Ahnung von Wirtschaft soll aber diese Aufgabe lösen.
K(x)=1/15x³-2x²+60x+200 E(x)=60x
Der Preis fällt von 60GE auf 50GE(GE=Geldeinheiten
Aber Aussicht, dass der Preis in Kürze wieder auf seine alte Höhe steigt. Ist es besser, die Produktion zu stoppen und die Fixkosten K(0)=200GE aufzubringen oder weiterzuproduzieren?
kurzfristige Preisuntergrenze=K(x)-K(0)/x
Ich habe mir gedacht, dass es nur sinnvoll wäre weiter zu produzieren, solange die kurzfristige Preisuntergrenze unter 50GE liegt. Bin mir aber nicht sicher.

VIelen DAnk im voraus!!
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Bernd
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Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2000 - 03:41:   Beitrag drucken

Hi Katrin,

Die Aufgabenstellung ist nicht ganz leicht zu verstehen, und ich weiß nicht, wofür die Angabe der kurzfristigen Preisuntergrenze brauchbar ist.

Aber wenn ich die Fragestellung so umformuliere, dass ich etwas daraus verstehe, dann könnte man fragen:

In welchem Fall macht man weniger Verlust, wenn man die x produzierten Stücke billiger, also zu 50 GE, verkauft, oder wenn man 200 GE aufbringt ?

Da im letzten Fall die 200 GE nicht von der produzierten Stückzahl x abhängen, stellt sich sinnvollerweise die Frage: in welchem Bereich darf x liegen, damit man weniger Verlust macht als 200 GE ?

Das bedeutet, ich vergleiche die Gewinnfunktion G1(x) = E(x) - K(x) für den Fall, dass E(x) = 50 ist, mit der konstanten Funktion G2(x) = -200 und frage, für welche Werte von x die Funktion G1(x) einen größeren Wert als -200 (bedeutet weniger Verlust als 200) ergibt.

G1(x) = 50x - (1/15x^3-2x^2+60x+200)
= -1/15 x^3 + 2x^2 - 10x -200

G2(x) = -200

gleichsetzen beider Funktionen ergibt:

-1/15 x^3 + 2x^2 - 10x - 200 = -200
oder -1/15 x^3 + 2x^2 - 10x = 0 | *(-15)

x^3 - 30x^2 + 150x = 0 | ausklammern von x

x*(x^2 - 30x + 150) = 0 |Satz: "Wenn ein Produkt gleich Null ist, dann muss einer der Faktoren gleich Null sein" führt auf die zwei Gleichungen

x=0 oder x^2 - 30x + 150 = 0

Die erste Gleichung ergibt nichts neues: x=0 bedeutet, nichts zu produzieren. Die zweite hat als Lösungen :

x = 15 + Wurzel_aus(15^2 - 150) oder x = 15 - Wurzel_aus(15^2 - 150)

also ungefähr x = 23.66 oder x = 6.34

Der Graph der Funktion G1(x) verläuft zwischen diesen beiden x-Werten oberhalb von -200 [mache Zeichnung oder gib "-1/15*x*x*x + 2*x*x - 10*x -200" in den Funktionenplotter (von der zahlreich-Homepage auf den Link "Funktionenplotter" klicken bzw. an Adresse "http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/MSS/plotseveral.html")].

Da der Graph oberhalb von -200 verläuft, heißt das, für alle Werte von x zwischen 6.34 und 23.66 bringt die Weiterproduktion weniger Verlust als das stoppen.

Da nur ganzzahlige Stückzahlen produziert werden, sollten also zwischen 7 und 23 Stück produziert werden, um weniger Verlust zu machen als 200 GE (am wenigsten Verlust gemacht wird übrigens bei x=17, setze die Ableitung von G1(x) gleich Null), wird hingegen beabsichtigt, weniger als sieben oder mehr als 23 Stück zu produzieren, ist die billigere Alternative, die Produktion zu stoppen und maximal 200 GE draufzuzahlen.

Deine Gedanken, weiter zu produzieren, solange die kurzfristige Preisuntergrenze unter 50GE liegt, kann ich nicht nachvollziehen, denn je weniger erlöst wird, um so weniger lohnt sich doch die Weiterproduktion.

Ganz sicher bin ich mir da allerdings auch nicht, weil ich die Angabe der kurzfristigen Preisuntergrenze=K(x)-K(0)/x nicht verwenden musste, um auf eine Antwort zu kommen.

Bernd
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Katrin
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Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2000 - 13:31:   Beitrag drucken

DANKE!!
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Katrin
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Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2000 - 14:02:   Beitrag drucken

Hi Bernd,
ich habe das mal mit meiner Überlegung probiert und bin dann im Endeffekt auf das Gleiche gekommen.
Wenn man die kurzfristige Preisuntergrenze ausrechnet, kommt man ja auf die Produktionskosten pro Stück (ohne Fixkosten). Solange jetzt die Produktionskosten pro Stück noch unter dem liegen was man beim Verkauf pro Stück bekommt, macht man im Endeffekt also weniger Verlust als wenn man die Produktion stoppen würde.
kurzfristige Preisuntergrenze=K(x)-K(0)/x
kurzfristige Preisuntergrenze<50
50>1/15x^3-2x^2+60x+200-200/x
50>1/15x^2-2x+60 /-50
0>1/15x^2-2x+10 /*15
0>x^2-30x+150
x=23.66 x=6.34
Ich hoffe mal, dass ich mich verständlich ausgedrückt habe. Trotzdem vielen Dank!!

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