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Beitrag |
    
kathi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juli, 2000 - 22:55: | 
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Ein zylindrischer Behälter für 1000 kubik-centimeter Chips hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind.
das Metall ist pro quadrat-centimeter viermal so teuer wie die Pappe.
Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?
Das ist meine Mathehausaufgabe und ich komm damit nicht klar. Kannst du mir helfen? |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 22:04: |
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Hi Kathi,
folgenden Ansatz kannst Du wählen:
Gesucht sind Radius r und Höhe h des Zylinders und der Bedingung Gesamtpreis P sei minimal, wobei p der Preis für ein Quadratzentimeter Pappe sei.
Bekannt sind:
I) 1000=pp2h
II) P=2p(4p)2+2pph
Löse I) nach h auf, setze das dann in II) ein.
Dann berechne das Minimum der Funktion P (Variable=p). |
Annett Neugebauer (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 20:22: |
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Ein zylindrischer Behälter für 1000 kubik-centimeter Chips hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind.
das Metall ist pro quadrat-centimeter viermal so teuer wie die Pappe.
Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?
Das ist meine Mathehausaufgabe und ich komm damit nicht klar. Kannst du mir helfen?
Gesucht sind Radius r und Höhe h des Zylinders und der Bedingung Gesamtpreis P sei minimal, wobei p der Preis für ein Quadratzentimeter Pappe sei.
Bekannt sind:
I) 1000=pp2h
II) P=2p(4p)2+2pph
Löse I) nach h auf, setze das dann in II) ein.
Dann berechne das Minimum der Funktion P (Variable=p).
Habe die selbe Hausaufgabe, komme aber immer noch nicht damit klar, bitte unbedingt helfen...
Danke |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 08:17: |
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loese I nach h auf:
h=500/(pp)
jetzt kannst du dieses h in II einsetzen und die P einmal ableiten. du bekommst so die extremalstellen, wenn du P'=0 setzst und nach p aufloest.
gruss |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 08:28: |
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Hallo Annett,
mir ist nicht ganz klar, wie Du auf
) 1000=pp2h
II) P=2p(4p)2+2pph
kommst. Bekannt ist das Volumen 1000. Ein Zylindervolumen berechnet sich V = pr2h. Damit lautet die erste Bedingung
1000 = pr2h
Das kann man nach h auflösen:
h = 1000/(pr2)
Nun braucht man die Oberfläche des Zylinders. Sie setzt sich aus Mantelfläche = 2prh und Grundfläche = pr2. Natürlich hat ein Zylinder wie der gesuchte 2 Grundflächen, oben und unten, Oberfläche = Mantelfläche + 2*Grundfläche. Außerdem ist die Grundfläche 4-mal so teuer wie die Mantelfläche, Oberfläche = Mantelfläche + 4*(2*Grundfläche).
Einsetzen:
Oberflächenkosten = 2prh + 8pr2
nun h = 1000/(pr2) einsetzen:
O = 2000/r + 8pr2
ableiten:
O' = -2000/r2 + 16pr muß null sein:
-2000/r2 + 16pr = 0 | * r2
-2000 + 16pr3 = 0
r3 = 2000/(16p) = 125/p
r = 3.Wurzel(125/p)
h = 1000/(25*(p)1/3)
Ciao, Andra |
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