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Beitrag |
    
Hannah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juli, 2000 - 09:14: | 
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Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
In der einparametrigen Funktionenschar f(x)=1/2*(x^4-ax^2) soll der Parameter a so gewählt werden, dass der Graph G an der Stelle 1 einen Wendepunkt hat.Wo liegt dann der zweite Wendepunkt?Wo liegen die Extrempunkte des Graphen?Stelle die Gleichungen de Wendetangenten auf.
Vielen Dank schon einmal im vorraus!!
Tschüß,
Hannah |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juli, 2000 - 10:04: |
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Hallo Hannah,
f(x)=x4/2-ax²/2
f'(x)=2x³-ax
f"(x)=6x²-a
Wendepunkt bei x=1:
f"(1)=6-a=0
a=6
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Die gesuchte Funktion lautet: f(x)=x4/2-3x²
f'(x)=2x³-6x
f"(x)=6x²-6
Extrema:
f'(x)=2x³-6x=0
x(2x²-6)=0
ergibt: x=0; x=±Wurzel(3)
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Wendetangente:
Für den Punkt x=1:
f(1)=-5/2
f'(1)=-4
y=f(1)+(x-1)f'(1)=
=-5/2-4x+4=
y=-4x+3/2 Gleichung der Tangente im WP bei x=1
Für Tangent des 2. WP analog.
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