| Autor |
Beitrag |
    
Enrico
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 1999 - 07:43: | 
|
Meine Aufgabe ist es die Grenzwerte von ln(x) und wurzel(x) für x->unendlich zu vergleichen. Außerdem soll ich dann auch noch ein oder zwei Beispielaufgaben rechnen wie zum Beispiel
f(x)=ln(x)/wurzel(x)
oder f(x)=wurzel(x)*ln(x)
oder ähnliche.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen ansonsten habe ich ein Problem. Hausaufgabe bisher einmal zu Hause vergessen =>6 null Punkte. Nun will ich eine perfekte Lösung abliefern. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 1999 - 23:14: |
|
Hallo,
erstmal sehen wir uns die Funktionsgraphen an:
grün: Wurzel(x)
rot: ln(x)
Daran sieht man schon, daß die Wurzelfunktion schneller wächst als die Logarithmusfunktion, beide aber unendlich große Funktionswerte annehmen.
1) f(x)=ln(x)/wurzel(x)
Wegen der Situation "¥"/"¥" können wir die Regel von L'hospital anwenden. Ich vermute auch, daß ihr diese hattet sonst ist die Aufgabe zu schwer.
=> limx®¥ f(x) = limx®¥ ln(x)/wurzel(x) = limx®¥ ln'(x)/wurzel'(x) = limx®¥ 2Wurzel(x)/x =limx®¥ 2/Wurzel(x) = 0
Wieder das passende Bildchen für f(x):
2) f(x)=wurzel(x)*ln(x) konvergiert für x®¥ gegen unendlich, daß ist nach der Einzelbetrachtung beider Funktionen einsehbar, denke ich.
Betrachte doch mal Wurzel(x) = x½.
Generell gilt: ln(x) wächst gegen ¥ langsamer als jede Polynomfunktion (also auch als x0.00000001 und im Gegensatz wächst ex schneller als jede Polynomfunktion (z.B. x100000)
Jetzt schau Dir die Lösung mal ganz in Ruhe an und gib erst auf, wenn Du jedes Detail verstanden hast. Dann kannst Du die Lösung beruhigt einreichen.
Adam |
|
