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TIMO
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 13:26: | 
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Hi, ich komme mit folgender Aufgabe nicht ganz klar:
y=x^4+4x³+ax²
Welche Bedingungen muß a erfüllen, damit f außer x=0 keine weiteren Nullstellen hat?
Für welchen Wert von a un= 0 hat G außer für x=0 nur noch genau eine weitere waagrechte Tangente?Um welchen besonderen Kurvenpunkt muß es sich dabei handeln?Warum?Untersuche die Funktion auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte |
tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 14:19: |
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Hi Timo,
ich würde so vorgehen.
erst x² ausklammern
y = x²[x²+4x+a]
Nullstellen, also y = 0
0 = x²[x²+4x+a]
ein Produkt ist ja genau dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
Der Faktor x² liefert genau die Nullstelle x = 0.
Da sonst keine weiteren Nullstellen auftreten sollen, darf der zweite Faktor nicht 0 werden
Ich habe die Lösungsformel angewendet, also
x1,2=[-4+-wurzel(16-4a)]/2
hier erhalte ich genau dann keine Lösung, wenn 16-4a < 0 ist, also a > 5.
Für a > 5 hat f nur x=0 als Nullstelle.
zur zweiten Frage
erst die 1. Ableitung bilden.
f´(x) = 4x³+12x²+2ax
waagrechte Tangente heisst, f´(x) = 0
4x³+12x²+2ax = 0
2x[2x²+6x+a] = 0
jetzt wie oben
der Faktor 2x liefert x = 0
2. Faktor Lösungsformel
x1,2=[-6+-wurzel(36-8a)]/4
genau eine Lösung, wenn 36-8a = 0
also a = 9/2
den Rest müsstest Du jetzt selbst lösen können. Du musst eben die Funktion
y = x4 + 4x³ + (9/2)x² untersuchen...
gruss
tom |
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