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anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 13:18: | 
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hallo,
wäre mir sehr hilfreich, wenn mir jemand bei folgender aufgabe hilfreich sein könnte:
f(x)=x²/k-x, k=/ 0
a,bestimme die nullstellen und zeige, dass alle parabeln der schar einen gmeinsamen punkt und dort auch eine gemeinsame tangente haben.wie lautet deren gleichung?
b, zeige, dass alle parabeln der schar die positive bzw.die negative x-achse unter dem gleichen winkel schneiden.
c, bestimme die ortskurve alle scheitelpunkte der schar
danke schon mal im vorraus!!
anna |
Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 19:53: |
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EILT WIRKLICH SEHR!!!!
Anna |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 21:26: |
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Hallo Anna
a) f(x)=0 <=> x^2/k-x=0 <=> x(x/k-1)=0 Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist, also schon mal, wenn x=0 ist, das ist auch die Stelle, die gesucht ist, die unabhaengig von k ist. Aufloesen der Klammer nach x liefert x=k. Nur zum Ueberpruefen: f'(0)=-1, also ist die Gleichung der Tangente t(x)=-x
b) Dass die Nullstellle in 0 immer unter dem gleichen Winkel geschnitten wird, haben wir schon in a) gezeigt, die andere Nullstelle war k, und es ist f'(x)=2x/k-1. Einsetzen von k fuer x liefert: f'(k) = 2k/k-1=1
c) Der Scheitelpunkt einer Parabel ist gleich ihrem Extremum, berechnen wir das mal:
f'(x)=0 <=> (siehe b) x=k/2. Nun setzt man k/2 in die Funktionsgleichung ein, und sieht daran, dass der y-Wert jeweils ist, also ist o(k)=-k/4
viele Gruesse
SpockGeiger |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 21:27: |
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Also Anna, ich gehe davon aus, daß du keine Klammern vergessen hast; die Aufgabe also lautet
f(x) = (1/k)*x² - x
a) Nullstellen
f(xn) = 0 = xn*(xn/k - 1)
xn1= 0
xn1= k
gemeinsamer Punkt:
für x=0 haben allen Funktionen der Schar der Wert f(0)=0; unabhängig von k
Steigung in x=0:
f'(x) = (2/k)*x - 1
f'(0) = -1 (unabhängig von k)
Tangentengleichung bei f(0)=0
t(x) = -x
b) Schnittpunkte mit x-Achse (Nullstellen)
xn1=0
f'(xn1)=-1
xn2=k
f'(xn2)= +1
Beide Steigungen unabhängig von k
Gruß,
Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 22:06: |
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Hi Spockgeiger, nachdem wir bei den Aufgabenteilen 1 und 2 (fast) zeitgleich auf die gleichen Ergebnisse gekommen sind, stutze ich nun bei der Ortkurve der Scheitelpunkte.
Wäre es nicht sinnvoller, die Ortkurve nicht als Funktion von k anzugeben, sondern als Funktion von x?
d.h. nicht x=k/2 in f(x) einsetzen, sondern k=2x
Man erhält O(x)=-x/2
Der Vorteil von O(x) ist, daß man es im Gegensatz zu O(k) auf dem gleichen Graphen wie f(x)eintragen könnte.
Noch eine Anmerkung: O(x=0) wäre per Definition auszuschließen (ergibt sich aus k<>0) , da f'(x=0)=-1 , d.h. nie der Scheitelpunkt sein kann.
Gruß, Zorro |
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